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曲线旋转体体积公式
求
曲线
围成图形而成
旋转体体积
答:
图我这里就不画了
曲线
y=x^2/3是一个以原点为顶点 y为对称轴 x>0时 单调递增 开口向下的二条抛物线 与y=x交点为(1,1)绕y轴
旋转体积
:y=x绕y轴体积(这是个圆锥体)减去 y=x^2/3即x=y^3/2绕y轴旋转体积 符号不好打 下面用∫(0,1)表示从0积到1 v1=1/3πr^2*h-∫(0,1)...
旋转体体积公式
是什么?
答:
旋转体
的
体积公式
是通过将某一
曲线
绕特定轴旋转一周得到的体积。对于以x轴为轴旋转的曲线,其体积公式可以表示为:V = π∫[a, b] f^2(x) dx其中,f(x)表示曲线在x处的高度,[a, b]表示曲线在x轴上的取值范围,π是圆周率。同样地,如果以y轴为轴旋转,曲线在y处的高度可以表示为f(y)...
...x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的
旋转体
的
体积
_百度...
答:
2(π^2),Vy=2π∫(0到π)x sin x dx=2π*(π/2)∫(0到π) sin x dx=(π^2)(-cos x)|(0到π)=2(π^2)。绕Ox轴旋转所得
旋转体
的
体积公式
为:V=∫a到b区间π【f(x)】2 dx,因此,旋转一周所得体积为:V=∫0到π区间π(sinx)2 dx=π2/2。由
曲线
系的定义...
两
曲线旋转体体积公式
答:
旋转体体积公式
如下:1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;2、绕y轴
旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。一条平面
曲线
绕着其所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
求下列
曲线
绕指定轴旋转一周所围成的
旋转体
的
体积
答:
1、绕x轴旋转时,微体积 dV = πy^2dx,或者:dV = π(sinx)^2dx,将dV在0到π之间对x做定积分,得到:V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即,给定函数,绕x轴旋转得到的
旋转体体积
为 0.5π^22、绕y轴旋转时,微...
怎么求
旋转体
的
体积
答:
用guldin
公式
重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ积分即可。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转
,求
体积
0 <= θ <= π.
曲线
上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
求下列已知
曲线
所围成的图形,按指定的轴旋转所产生的
旋转体
的
体积
:
答:
解:见下图,积分区间为黄绿色部分的面积绕y轴旋转所得
旋转体
的
体积
V;V=2π∫(0,3√10)x*(y1-y2)dx+2π∫(3√10,10)x*(y-y2)dx =2π∫(0,3√10)xdx+2π∫(3√10,10)x(10-x^2/10)dx =πx^2](0,3√10)+2π*[5x^2-(1/40)x^4](3√10,10)=90π+2π[5(100...
旋转体体积
是什么?
答:
旋转体的
体积公式
是v=(α+β+γ)。当旋转体旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端,
旋转体体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x积分区间是一个拱圈[0,2πa];V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π]。V=8π²a³-πa³∫...
求由
曲线
y=1-x,0≤x≤1绕X轴旋转的
旋转体体积
答:
由
曲线
y=1-x, 0≤x≤1绕X轴旋转的
旋转体
就是底面半径为1,高为1的正圆锥体。
体积
是,V=1/3 *π*1*1*1=π/3
旋转体体积公式
是什么?
答:
[CLASSIC] 旋转体的体积可以使用
旋转体体积公式
来计算。该公式是基于旋转体的横截面积和旋转轴的位置。假设有一个
曲线
或图形在平面上,将该曲线或图形绕某个轴旋转一周形成一个旋转体。如果该曲线或图形在旋转轴的每个截面上都是可测量的,并且这些截面是相似的,那么可以使用以下旋转体体积公式计算旋转...
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