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旋转体的体积定积分
求下列曲线绕指定轴旋转一周所围成的
旋转体的体积
答:
1、绕x轴旋转时,微体积 dV = πy^2dx,或者:dV = π(sinx)^2dx,将dV在0到π之间对x做
定积分
,得到:V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即,给定函数,绕x轴旋转得到的
旋转体体积
为 0.5π^22、绕y轴旋转时,微...
定积分旋转体体积
是外减内吗
答:
是。由于内部旋转体和外部旋转体的定义不同,计算方式也不同,内部
旋转体的体积
比外部旋转体的体积小,因此将内部旋转体的体积从外部旋转体的体积中减去,就可以得到最终的旋转体体积。因此,
定积分
旋转体体积为外减内。
定积分
求
旋转体体积
如果函数在x轴下方怎么办
答:
看来对
旋转体
体积求法的公式还没有足够了解,那个公式中,f(x)是高,要求
的体积
就是s2绕y轴旋转的。这个是用微元法来求,对[1,2]区间划分成小段(均等划分好了),然后每个小段的长度都是dx。
利用
定积分
求球体
的体积
答:
(一)背景知识:1、球由半圆绕其直径旋转一周而成;2、求
旋转体的体积
公式:绕x轴旋转一周有如下公式:其中y=f(x),V为旋转体的体积, X 为x的最大值;绕y轴旋转一周有如下公式:其中x=f(y),V为旋转体的体积, Y 为y的最大值;3、圆的方程为:其中r为圆的半径。(二)用
定积分
求...
定积分
,求
旋转体体积
,这道题为什么不能这么算?
答:
实际上,你想用体积之差来表示图形绕y轴
的体积
高数二重
积分
求面积 xy=3,x+y=4,围成一个面积后绕x轴
旋转
求
体积
答:
先求两条曲线交点(1,3)(3,1),
旋转体的体积
为
定积分
:下限1上限3,被积函数是pi[(4-x)^2-(3/x)^2],结果为8pi/3
第五大题的第三小题,
定积分
的应用,参数方程怎么算
旋转体的体积
。
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令参数方程所围成的
旋转体的体积
为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中
积分
区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
旋转体体积
公式有哪些?
答:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方;...
关于
定积分
表达
旋转体体积
公式?
答:
回答:a ≤ b < 0 时, 0 < -b ≤ -x ≤ -a 将
积分
下限改为 -b, 上限改为 -a , 积分函数改为 -x|f(x)| 即可。
两道
定积分
求
旋转体体积
的问题,希望的学哥学姐老师们帮帮忙,给出一个...
答:
y = sinx,0 ≤ x ≤ π 绕x轴:V = πy²= π∫[0→π] sin²x dx = (π/2)∫[0→π] (1 - cos2x) dx = (π/2)[x - (1/2)sin2x] |[0→π]= (π/2)(π)= π²/2 绕y轴:V = 2πxy = 2π∫[0→π] xsinx dx = - 2π∫[0→π]...
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