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平面区域旋转体体积公式
...的
平面区域
,求D绕y轴旋转一周而成的
旋转体
的
体积
V
答:
得到的每个
平面
面积都是可求的,其实就是求平行截面为已知图形的物体
体积
。作x轴平行线y=y0交原平面图行于两点,y0∈[0,1]则在这两点间的长度为2-y0-y02
旋转
后的面积为π(2-y0-y02)2 所以V=∫(0到1)π(2-y-y2)2dy=π∫(0到1)(4+y2+y^4-4y-4y2+2y3)dy=17π/10 ...
旋转体体积
怎么求?
答:
心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π,故所求
旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)...
旋转体
的
体积公式
是什么?
答:
在使用的时候要注意,二重积分法和圆筒法可以说是直接知道
区域
到
旋转
轴的距离就可以,因为圆筒法像戒指一样是空心的,而圆盘法是实心的,而实心的部分不一定都是区域D旋转的
体积
,所以谁在使用圆盘法要特别注意。定义:一条
平面
曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线...
...围成一
平面
图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的
旋转体
的
体积
...
答:
解:曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成一
平面
图形,如图阴影部分所示,此立体将其看成X型
区域
,绕y轴
旋转
一周得到.利用
体积公式
:Vy=2π∫bax|f(x)|dx又抛物线y=(x-1)(x-2)和x轴的交点为:(1,0),(2,0),且平面图形在x轴的下方∴V=2π∫21x(x?1)(2?x)dx=2π∫21(...
如何计算
旋转体
的
体积
?
答:
计算过程如下:
2000年数学二真题,求
旋转体体积
的问题。 请详细解答。谢谢你了。_百度...
答:
先求A点坐标,联立两个方程解得A点坐标为(1/√(a+1),a/(a+1))。积分
区域
为[0,1/√(a+1)]。直线OA的方程为y=ax/√(a+1),线段OA、x轴和直线x=1/√(a+1)所围成的
平面
图形绕x轴旋转一周所得
旋转体
(就是一个圆锥)的
体积
为V1=1/3*π*a²/√((a+1)&...
旋转体
的
体积
为多少?
答:
旋转体
的体积为160π。解:对于心型线r=4(1+cosθ),那么x=rcosθ,y=r*sinθ。根据二重积分中
体积公式
可知,该体积V为,V=∫∫D2πydρ(其中D为心型线围成的
区域
,D={(r,θ)0≤θ≤π/2,0≤r≤r(θ)})=∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2dr =∫(0,π/2)dθ∫(0,...
由y=e的-x,x=1,x=0,x=1围成的的
平面区域
绕x轴旋转一周所得
旋转体
...
答:
解答:以x为积分变量,则
体积
元素为:dV=πf(x)²dx=π(e∧-x)²dx ∴V=∫(0,1)π(e∧-x)²dx =π∫(0,1)e∧(-2x)dx =π/2∫(0,1)e∧(-2x)d2x =-π/2*e∧(-2x)|(0,1)=-π/(2e²)+π/2.=π/2*(1-1/e²).
...y=√x及y轴所围成,求D
区域
绕x轴旋转一周的
旋转体体积
?
答:
V=∫(0-->1) π[(1+√(1-x²))² - (√x)²] dx =∫(0-->1) π[2 - x - x²+2√(1-x²)] dx =(剩下自己算吧)
巴普斯定理怎么理解啊?
答:
巴普斯定理可以利用
平面
图形旋转后的
体积
来求质心,它也可以利用质心位置来求
旋转体
的体积 巴普斯定理 :1、在一平面上取任一闭合
区域
,使它沿垂直于该区域的平面运动形成一个立体,那么这个立体图形的体积就等于质心所经路程乘以区域面积。2、如果令某一长为L的曲线段沿着垂直于它所在平面的方向移动一段...
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