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常微分方程通解怎么求
求该
常微分方程的通解
答:
x^2y''+5xy'+13y=0,① 设x=e^t,则dy/dt=y'*dx/dt=xy',d^y/dt^2=y'dx/dt+xy''dx/dt=xy'+x^2y'',∴①变为d^2y/dt^2+4dy/dt+13y=0,其特征
方程
是k^2+4k+13=0,k=2土3i,
通解
是y=e^(2t)[c1cos3t+c2sin3t)=x^2[c1cos(3lnx)+c2sin(3lnx)]....
一阶
常微分方程的通解
是什么形式的?
答:
1、对于一阶齐次线性微分方程:其
通解
形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:主要思想:数学上,分离变量法是一种解析
常微分方程
或偏微分方程的方法。使用...
怎么求通解
答:
求
微分方程通解的
方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次
方程的
通解,就可以得到非齐次方程的通解。每次都有一个任意常数,等式两边求不定积分:y'=x^2+C1,再对等式两边求不定积分:y=(x^3)/3+C1x+C2...
如何
求解
微分方程
的
通解
?
答:
3. 常数变易法:对于某些特殊
的微分方程
,可以假设
通解
为特定形式,并将其代入方程,通过确定合适的常数值得到通解。4. 常系数线性齐次方程法:对于常系数线性齐次微分方程,可以通过代入指数函数形式的猜测解,并解特征方程得到通解。5. 变系数线性方程法:对于变系数线性微分方程,可以尝试使用特殊函数(如...
微分方程怎么求通解
?
答:
微分方程的通解
:1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)常用的微分算子法:1、使用微分算子法求解二阶常系数非齐次线性微分方程的特解记忆较为方便,...
多元
常微分方程通解
公式
答:
高次方程、指数方程、对数方程。多元
常微分方程通解
公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。
微分方程
的
通解怎么求
答:
微分方程的通解是一种普遍适用的解法,可以解决各种不同类型的微分方程。以下是求
微分方程通解的
步骤:1、首先,确定微分方程的类型。常见的微分方程类型包括一阶微分方程、二阶微分方程和高阶微分方程。对于一阶微分方程,通常采用积分法求解。即对微分方程进行积分,得到一个关于未知函数的一元一次方程,再...
大学
常微分方程求通解的
问题求解过程
答:
dy/dx=2√y 分离变量得到 dy/√y=2dx 两边同时积分得到:∫dy/√y=∫2dx+2C ∴2√y=2x+2C ∴√y=x+C ∴y=(x+C)²
三阶常系数
微分方程
的
通解怎么求
?
答:
常系数线性
微分方程
:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为:λ3-2λ2+λ-2=0,② 将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①
的通解
为:y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,...
微分方程怎么求通解
答:
将齐次微分方程
的通解
和非齐次微分方程的一个特解组合起来,得到非齐次微分方程的通解。需要注意的是,对于高阶微分方程,其通解中包含的常数项个数等于方程阶数。在求解过程中,需要根据具体情况确定常数项的值。二、常见函数
通解求
法 以下是几个常见微分方程的通解求解示例:1、 一阶线性
常微分方程
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