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函数可微分的条件
函数
在某点处连续且偏
导数
存在,不是就
可以微分
吗?我记得上课老师是这样...
答:
偏导数存在只是
可微分的
必要
条件
。偏导
函数
存在且连续,则可微分。
如何判断可导、
可微
、可积?
答:
x)在点x
可微
,并称AΔx为
函数
f(x)在点x的
微分
,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy_x=x0。可积,设是定义在区间上的一个函数,是一个确定的实数。若对任意的正数,总存在某一正数,使得对的任何分割,以及在其上任意选择的点集,只要,就有,则称在区间上可积或黎曼可积。
偏导存在,
微分
,连续之间的关系
答:
偏
导数
连续是
可微分
充分
条件
,偏导数存在是可微分充分必要条件,偏导数存在,但函数不一定连续,反过来,成立,连续,则极限存在,反过来不成立。在数学中,一个多变量的
函数的
偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分...
多元
函数微分
证明
可微
性为什么一定要除以p并且还要证明极限为零才可微...
答:
因为可微这个
条件
就是
可微的
等价条件(或者就是定义)。从可微的几何意义上来说或许更容易理解,见下图,可微(二元
函数
)这一定义就是为了描述曲面(二元函数在三维空间中的图像)在某一点(x0,y0)附近能不能由平面近似,误差足够小的话就说近似效果好,小到比那个ρ更高阶就很好了,就称为可微。
函数可微
是存在偏
导数的
什么
条件
答:
1、必要
条件
若
函数
在某点
可微分
,则函数在该点必连续;若二元函数在某点
可微分
,则该函数在该点对x和y的偏
导数
必存在。2、充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有...
为什么多元
函数的
x,y偏
导数
连续就
可微
?
答:
为什么偏
导数
连续是可微的充分不必要
条件
:1、偏导数连续是
可微分
充分条件,但不是必要条件。2、比如下面这个函数f(x,y),
函数的
表达式为当x,y均为有理数时f(x,y)=x^2+y^2;当x,y中有一个变量为无理数时f(x,y)=0。3、考虑这个函数在(0,0)处的微分,显然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0...
什么是
可微分
答:
微分
一元微分 定义 设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内。如果
函数的
增量Δy = f(x0 + Δx) f(x0)可表示为 Δy = AΔx0 + o(Δx0)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是
可微的
,且AΔx...
可微和
可微分
一样吗?
答:
洞”存在,可含有有限个断点。在一元函数中,可导与可微等价。一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。 多元
函数可微
必可导,而反之不成立。即:在一元函数里,可导是可微的充分必要
条件
;在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。
导数可微
一定可积吗?
答:
是的,可微一定可导。但是可导不一定可微。可导的充要
条件
:左
导数
和右导数都存在并且相等。可微:必要条件若
函数
在某点
可微分
,则函数在该点必连续,若二元函数在某点
可微分
,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。微分简介 充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续...
为什么
可微
推不出偏
导数
连续?可以几何意义解释吗?
答:
设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx 当x= x0时,则记作dy∣x=x0.可微
条件
必要条件 若二元函数在某点
可微分
,则函数在该...
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