二元函数z=f(x,y)在x0处存在偏导和一元函数f=(x,y0)在x0处可导互为充...答:|f(x, y)|<=1/2 f(x, y0)=0*x/(x^2+0)=0, 对任意 x ,f'(x,y0)=0,而 f(x, y)=x*y^2/(x^2+y^4) 至少在 (0, 0) 处不存在偏导 因为 x=y→0,f(x, y)→0,x=y^2→0,f(x, y)→1/2,f(x, y) 在 (0, 0) 处不连续 ...
讨论函数在点(0,0)的连续性。为什么要令y=x的3次方啊?令x趋于0为什么不...答:使得f(x,y)在此两种方式下收敛到的极限值不同,这就能说明f(x,y)在原点没有极限.与之类似,只要能找到一种方式,使得f(x,y)在此种方式下的极限值与函数值不同,就能说明f(x,y)在原点不连续.观察函数表达式可以知道,取y=x^3时,函数极限是1/2,不等于函数值f(0,0)=0,因此函数不连续.
已知函数f(x)在(-∞,+∞)上连续且满足∫(0,x)f(x-u)e^udu=sinx,x∈...答:令x-u=t,du=-dt u=0,t=x u=x,t=0 ∫[0,x] f(x-u)e^udu =∫[x,0] f(t)e^(x-t)*(-dt)=∫[0,x] f(t)e^(x-t)dt =e^x∫[0,x] f(t)e^(-t)dt =sinx ∫[0,x] f(t)e^(-t)dt=sinx/e^x 两边求导得 f(x)e^(-x)=(sinx/e^x)'=(cosxe^x-sinx...
如果一元函数f(x0,y)在y0处连续,f(x,y0)在x0处连续,那么二元函数f(x...答:你所说的“一元函数f(x0,y)在y0处连续,f(x,y0)在x0处连续”可以简单的表述为“二元函数f(x,y)在(x0,y0)处分别按单变量连续”。如果f(x,y)在(x0,y0)点连续,则一定按单变量连续,但是按单变量连续的二元函数却不一定连续。例如函数f(x,y)=xy/(x^2+y^2) (x,y)≠(0,0)0...