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伴随矩阵的秩怎么求
伴随矩阵的秩怎么
证明?
答:
设A是n阶矩阵,A*是A的
伴随矩阵
,两者
的秩
的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A中...
A的
伴随矩阵的秩
和A的秩的关系是
怎么
证明的?
答:
首先根据
伴随矩阵
定义可以知道AA* = |A|E 这样,当r(A)=n时,|A|非0,则r(A*)=n 当r(A)=n-1时,显然A*至少有一个元素非0,r(A*)>=1, 同时由于AA*=0,所以r(A)+r(A*)<=n 所以r(A*)=1 当r(A)<n-1时,因为任意一个n-1余子式都是0,所以A*=0矩阵,所以r(A*)=...
线性代数:见下图。求
伴随矩阵的秩
。请说一下理由,谢谢。
答:
=0:由定义六阶
矩阵的
代数余子式都是五阶行列式,因为r(A)=4,所以A的所有五阶子式=0,A*是零矩阵,r(A*)=0
怎么求
一个
矩阵的秩
?
答:
所以,|A||A*|=|A|^n, 则|A*|=|A|^(n-1)某矩阵可逆,说明其秩一定为n.因为 A^(-1)=A*/|A| , 如果秩<n,说明经过初等变换有全零行(或列)出现,则|A| =0, A^(-1)就不存在了。(2)上面题目提及,A为方阵,所以,行列是相等的,均为n. 求
矩阵的秩
就是经过初等变换。
伴随矩阵
与原
矩阵的秩
有什么关系吗?
答:
当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原
矩阵秩
为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0。
伴随矩阵
和矩阵性质:当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶
矩阵的求
法...
伴随矩阵
,
秩
答:
分析如图,a
的秩
小于n-1时,a*的秩为0,a的秩等于n-1时,a*的秩为1。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
求助一道
伴随矩阵秩
的问题,求过程谢谢
答:
矩阵秩
为2,即最高阶非零子式阶数为2。又因为该
矩阵的
代数余子式为3阶行列式。而3阶行列式全为0。故
伴随的秩
为0。
伴随矩阵的秩
与矩阵的秩的关系
答:
矩阵伴随
的秩=
矩阵的秩
。矩阵伴随的最小非零子式一定是由矩阵的部分行或列构成的,而矩阵的部分行或列中的线性无关的列向量或行向量个数一定不会超过矩阵的秩。因此,矩阵伴随的秩一定不会超过矩阵的秩。矩阵伴随的最小非零子式一定是由矩阵的部分行或列构成的,而这些部分行或列中的线性无关的列...
秩
与
伴随矩阵
有什么关系?
答:
一个方阵与其
伴随矩阵的秩
的关系:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用...
为什么矩阵A的
伴随矩阵的秩
等于它的秩?
答:
设A是n阶矩阵,A*是A的
伴随矩阵
,两者
的秩
的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A中...
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