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二重积分dxdy运算法则
二重积分
∫∫|3x+4y|
dxdy
其中D:x^2+y^2≤1
答:
化简得∫∫x
dxdy
=∫xdx∫dy=∫x√(1-x^2)dx=(-1/2)∫√(1-x^2)d(1-x^2),此时积分区域为0<x<1;
计算
得到∫∫xdxdy=1/3 。因为∫∫xdxdy与∫∫ydxdy关于y=x曲线对称,同时积分区域都在第一象限,即∫∫xdxdy=∫∫ydxdy;即∫∫ydxdy=1/3。所以
二重积分
∫∫|3x+4y|dxdy =12...
二重积分
中∫∫D
dxdy
有什么呢
答:
被积函数是1,则
二重积分
等于积分区域D的面积。求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来
计算
曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分。在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的...
二重积分
,第三题
答:
显然等式左边也等于a,即 a=∫∫D xy
dxdy
+ ∫∫D a dxdy 而 ∫∫D dxdy 就等于区域D的面积S,S=∫ (上限1,下限0) x² dx =1/3 所以a=∫∫ xy dxdy + a/3 即a=3/2 ∫∫D xy dxdy 再对
二重积分
∫∫D xy dxdy 进行
计算
∫∫D xy dxdy = ∫(上限1,下限0)...
计算二重积分
x
dxdy
其中D={(x,y)|0
答:
∫∫x
dxdy
=∫xdx∫dy=∫xdx=x^2/2=1/2
二重积分
xy^2
dxdy
,D是由抛物线y^2=2px和直线x=p/2围成的区域(p>0...
答:
解:∫∫(D)xy²
dxdy
=∫(0,p/2)xdx∫(-√(2px),√(2px))y²dy =∫(0,p/2)x{[y³/3]│(-√(2px),√(2px))}dx =∫(0,p/2)x[2√(2px)³/3]dx =[2^(5/2)*p^(3/2)/3]∫(0,p/2)x^(5/2)dx =[2^(5/2)*p^(3/2)/3]*[(2/7...
二重积分
。若D={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4},求∫∫2
dxdy
答:
∫∫ 2
dxdy
表示的就是
积分
区域D 的面积S的两倍 而D为 (x,y)|1<=x^2+y^2<=4 显然D就是一个内外径分别为1和2的圆环,那么面积S=(2^2 -1^2)π=3π 所以 ∫∫ 2 dxdy = 2 *∫∫ dxdy =2 *3π =6π
利用
二重积分
的几何意义求∫∫
dxdy
= ,其中D:X²+Y²≤2X
答:
y)=1,那么
二重积分
所表示的几何意义就是:以圆(x-1)²+y²=1为底,高度为1的圆柱体的体积。因为积分区域D:x²+y²≤2x,实质上就是圆(x-1)²+y²=1及其内部。圆柱体的体积为:V=Sh=πR²×h=π×1²×1=π。所以:∫∫
dxdy
=π。
为什么
二重积分
∬D f(x,y)
dxdy
=∬D f(u,v)dudv?
答:
首先要明白∫∫f(u,v)dudv在d上的
积分
是一个数,而不是一个变量。设∫∫∫ f (u,v) dudv在d =a上积分,那么∫∫∫ f (x,y)在d上积分=∫∫∫87
这两个
二重积分
一样吗,为什么一个后边是
dxdy
,一个后边是dσ?_百度...
答:
一样的,在直角坐标系中,这个d 就等于
dxdy
。两个
二重积分
结果是一样的,但是在意义上稍微有点区别。dxdy 表示的是在x-y 坐标下去
计算
这个积分, d \sigma 表示的是面积微元,比如我们也可以用极坐标去计算这个积分。在直角坐标系中,这两个是一样的,这两个积分出来都是所求的某区域的面积。在...
求
二重积分
:∫∫((根号x)+y)
dxdy
,其中D是由y=x,y=4x,x=1所围成的平面...
答:
∫∫(√x+y)
dxdy
=∫<0,1>dx∫ (√x+y)dy =∫<0,1>(15/2)x²dx =(5/2)x³|<0,1> =5/2
棣栭〉
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