n维向量组等价于n维单位向量组的充要条件是什么?答:证明:充分性:若任一n维向量a都可以n维向量组a1,a2,…,an线性表示,那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示,又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标向量线性表示,所以,向量组a1,a2,…,an与n维单位坐标向量组等价,而n维单位坐标向量组是线性无关组,从而向量组a1,a2,…,an也是线性无...
两个n维向量组,且他们的秩都是n,为什么这两个向量组等价?答:这是解决本问题的关键.回到这个问题,由于B的秩等于n,即B中有n个线性无关的向量β1,β2,βn,用这n个线性无关的向量可以线性表出任一A中的向量αi(因为αi也是n维的),这就证明了A中任一向量都可以由向量组B线性表出,同理可证明B中任一向量都可以由向量组A线性表出,这正是两个向量组等价...