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ab一定等于ba吗
AB
=
BA吗
?
答:
当A,B,
AB
都为对称矩阵时,AB=
BA
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E 或者A、B其中一个
等于
E时,AE=EA=A,BE=EB=B 或者A、B其中一个等于零矩阵时,AB=BA=0(0表示零矩阵)或者A=B时,AB=BA=AA=BB
如何判断
AB
=
BA
答:
AB
=
BA
的充要条件是A,B都为对称矩阵。证明:若A,B都为对称矩阵。则:(AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当...
如果
AB
是对称矩阵,那么AB=
BA吗
?
答:
当A,B,
AB
都为对称矩阵时,AB=
BA
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E 或者A、B其中一个
等于
E时,AE=EA=A,BE=EB=B 或者A、B其中一个等于零矩阵时,AB=BA=0(0表示零矩阵)或者A=B时,AB=BA=AA=BB
如果
AB
是对称矩阵,那么AB=
BA吗
?
答:
则
AB
=
BA
。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
a的特征向量恒为b的特征向量,证明
ab
=
ba
答:
=bAx=abx,同样BAx=B(ax)=abx,所以ABx=BAx。因为n个无关的向量组成一组基,所以这就证明了
AB
=BA。如果A没有n个无关的特征向量,比如 A=(1 0 0;0 0 -1; 0 1 0), B=(1 0 0;0 1 0; 0 0 -1)。A只有一个实特征向量(1,0,0),且它也是B的特征向量。但是AB不
等于BA
。
AB
=
BA
是真命题吗?
答:
所以
AB
=
BA
(2)充分性:对任意的a1b1、a2b2属于AB(a1、a2属于A,b1、b2属于B),有a1b1(a2b2)^(-1)=a1b1b2^(-1)a2^(-1)因为(b1b2^(-1))a2^(-1)属于BA,而AB=BA,所以存在a3b3属于AB,使得(b1b2^(-1))a2^(-1)=a3b3,从而a1b1(a2b2)^(-1)=(a1a3)...
AB
=
BA
的充要条件是什么?
答:
AB
=
BA
的充要条件是A,B都为对称矩阵。证明:若A,B都为对称矩阵。则:(AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当...
矩阵中
AB
为什么不
一定等于BA
举例说明~嘻嘻……
答:
a=[ 1 2; 3 4]b=[4 5 ;6 7]>> a*b ans = 16 19 36 43 >> b*a ans = 19 28 27 40 显然是不相同的.
AB
与
BA
相似吗?
答:
这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。如果
A与B
是同阶方阵且A可逆,则(A^-1)
AB
(A)=[(A^-1)A]
BA
=BA,则AB与BA相似。对于 设A,B和C是任意同阶方阵,则有 (1)反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r...
对于同阶矩阵
a和b
,
一定
有
ab
=
ba
答:
没有吧,矩阵的交换律似乎是没有的。
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