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ab一定等于ba吗
矩阵运算
AB
不
等于BA
,如下图矩阵的逆乘到右边为什么一个左乘,一个右乘...
答:
比如三个可逆矩阵A,B,C 假设
AB
=C,则 等式两边在左侧乘以A^(-1)得 A^(-1)*A*B=A^(-1)*C [A^(-1)*A]*B=A^(-1)*C 所以 B=A^(-1)*C 同样的道理,如果在AB=C两边在右侧乘以B^(-1)得 AB*B^(-1)=C*B^(-1)A*[B*B^(-1)]=C*B^(-1)所以 A=C*B^(-1)...
若矩阵
A和B
均可逆,那么
AB一定
和
BA
相等吗?
答:
你证明了两个结论,但是这两个结论结合起来怎么得到
AB
=
BA
呢?你要用你得结论写出一个连等式,使得连等式最左边为AB,右边是BA,才能证明
矩阵已知a=(-2 4 1 -2),b=(2 4 -3 -6)求
ab
与
ba
.比较计算结果,你发现
答:
这是矩阵乘法不具有交换性(即
ab
不
等于ba
)的典型例题,(因为在这里不方便表达,不熟悉的人看不懂)a,b都是2×2的矩阵:a的第一行是(-2 4),第二行是(1 -2);b的第一行是(2 4),第二行是(-3-6).ab=(-16 -32 8 16),即ab的第一行是(-16 -32),第二行是(8 16...
线性代数矩阵乘法中什么叫可交换,可交换时
AB
=
BA
答:
矩阵的乘法规则是按照矩阵的乘法定义来进行的,详情参看书本.这与我们初高中学的数的乘法是不一样的.比如我们知道3*4=4*3,这说明数的乘法满足交换性交换律或者叫做"数域中的数对乘法满足交换性".然而,我们书中定义的矩阵的乘法,一般情况下是不满足交换律的,就是
AB
未必
等于BA
.例如A= 01 00 B= 00...
证明
A与B
可交换(即
AB
=
BA
)的充分必要条件是AB为对称矩阵(即(AB)^T=...
答:
题目根本就是错的,A取单位阵,B取任意非对称阵,那么
AB
非对称但AB=
BA
。
一定
要加一个条件
A和B
本身都是对称阵才有结论。若AB=BA,则(AB)^T=(BA)^T=A^TB^T=AB。反之,若(AB)^T=AB,则AB=B^TA^T=BA。
负的向量
ab
等不
等于
向量
ba
?
答:
不
等于
,因为方向不同。
ab等于
单位矩阵能推出ab=
ba吗
答:
不能。矩阵的乘法不满足交换律,即在一般的情况下,
AB
≠
BA
,这就是说矩阵乘法AB=BA成立是有条件的。比如,对于n阶矩阵
A.B
中任意一个为n阶单位矩E时,矩阵乘法AI=IA总是成立的。当A,B为一般的n阶矩阵时,矩阵乘法AB=BA成立的条件是满足两个充要条件和一个充分条件。
关于满足
AB
不
等于BA
的二阶矩阵
答:
设n阶矩阵a,b满足
ab
=aa+bb.其中ab不
等于
0,证明ab=
ba
.证:以下记单位矩阵(幺阵)为e.由已知得 (a-be)(b-ae)=abe<>0 两边求行列式,均不为零,故det(a-be)<>0,故a-be必是可逆阵。于是上式左乘(a-be)的逆,右乘a-be,即得 (b-ae)(a-be)=abe.两式展开,比较,立即可得:ab=ba ...
不是两矩阵
AB
不
等于BA吗
,怎么到了方阵幂还是哪看到了AB可以写成BA?
答:
有时可以交换的
若B是A的逆矩阵,那么
AB
=
BA吗
答:
是的,因为若A是B的逆,则B定是A的你,又由可逆的定义得,
AB
=E且
BA
=E,故得证
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