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高阶微分方程实例
高阶微分方程
答:
如图所示
高阶微分方程
怎么做?
答:
xy''=y +x^2 xy''-y =x^2 y''/x - y/x^2 = 1 d/dx ( y'/x) = 1 ∫d(y'/x) = ∫dx y'/x = x+ C1 y' | (1,0) = -1/3 -(1/3)/1 = 1 + C1 C1 = -4/3 y'/x = x - 4/3 y' = x^2 - (4/3)x y = (1/3)x^3 - (2/3)x^2 + ...
求下列
高阶微分方程
的通解
答:
如图所示:
高等数学
微分方程
高阶
如图
答:
y1-y3和y2-y3为齐次
方程
的解 所以C1(y1-y3)+C2(y2-y3)是齐次方程的通解 加上y3为非齐次方程的解 结果为非齐次方程的通解
高阶微分方程
组的解法
答:
方法:令 则有 代入原方程得: 得到一个关于自变量X和未知函数P(X)的一
阶微分方程
,求出其通解P=P(X,C1,)则有 再积分一次就能得原方程的通解举例:例3,求方程 的通解解:设 代入原方程可得: 分离变量则有 即: 得:y=C1ln|x|+C2 为原方程之通解(C1,C2为任意实数)例4.求...
高阶
线性
微分方程
怎么解?
答:
设其通解为p=φ(x,C1),由于p=dy/dx,因此又得到一个一
阶微分方程
dy/dx=φ(x,C1),两边积分,便得到方程式y'=f(x,y') 的通解为 3、y''=f(y,y')型的微分方程 形如y''=f(y,y') 型的方程,这类方程的特点是右端函数不显含自变量x。设y'=p,这时可以将y看作新的...
求
高阶微分方程
答:
先求对应的齐次
方程
dp/dy=p/y dp/p=dy/y,ln|p|=ln|y|+ln|C|,p=Cy 由常数变易法,令p=C(y)y,代入方程dp/dy=p/y+1得 C'(y)=1/y,C(y)=ln|y|+C1 p=y(ln|y|+C1)即y'=y(ln|y|+C1)dy/[y(ln|y|+C1)]=dx ln|ln|y|+C1|=x+C2 ln|y|+C1=C2 e^x ln|...
用降阶法的思想可以解哪些类型的
高阶微分方程
?
答:
1、用降价的思想可以解上图中的三种类型的
高阶微分方程
。2、第一种用降价的思想可以解上图中的第一行种类型的高阶微分方程。此高阶微分方程,接连积分n次,就可以得到微分方程的通解。3、第二种用降价的思想可以解上图中的第二行种类型的高阶微分方程。此高阶微分方程,先换元,化为p,x的一阶...
高阶
常系数
微分方程
的特解怎么设?
答:
考虑 0 是否是该
微分方程
的特征根,(1) 0不是特征根, 设 y * = Qn(x) ( x 的一个n次多项式)(2) 0是 1 重特征根, 设 y * = x * Qn(x)(3) 0是 k 重特征根, 设 y * = x^k * Qn(x)例如: 特征方程 r (r-1)³ (r+5)² = 0 则 r1 = 0 是1 ...
高阶微分方程
的求解
答:
不知道你写的
方程
是yy''+2y'=0还是y''+2y'=0.两个题目解答都不附上了,不懂再追问。y''=dy'/dx=y'dy'/dy y'dy'/dy+2y'=0 ①y'=0,y=C dy'/dy+2=0 dy'=-2dy y'=-2y+C y'/(y+C)=-2 -x/2=ln|y+C| y=Ce^(-x/2)+D ———y''+2y=0 特征方程为:r^2...
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