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高中拉格朗日中值定理例题
高数,
拉格朗日中值定理
求此题过程
答:
解:f(x)=1/x f(1)=1/1=1,f(2)=½f'(x)=-1/x²由
拉格朗日中值定理
得:在(1,2)内存在一点ξ,使得 f'(ξ)=[f(2)-f(1)]/(2-1)f'(ξ)=(½ -1)/1=-½f'(ξ)=-1/ξ²-1/ξ²=-½ξ²=2 ξ∈(1,2)ξ=√2 ξ...
拉格朗日中值定理
的题
答:
由
拉格朗日中值定理
,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex。证毕。(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)证明:设f(x)=1/x ,则f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(...
拉格朗日中值定理
的证明题
答:
设F(x)=(x-b)*f(x)因为f(x)在[a,b]上可导,所以F(x)在[a,b]上亦可导 则F'(x)=f(x)+(x-b)*f'(x)F(a)=(a-b)*f(a)F(b)=0 对F(x)在[a,b]上运用
拉格朗日定理
:存在ξ∈[a,b],使得F'(ξ)=[F(b)-F(a)]/(b-a)代入F(a),F(b)的值:F'(ξ)=-(a-b...
求解
拉格朗日中值定理
答:
如图,结果为17/4,首先要记得
拉格朗日中值定理
,根据定理,对f(x)求导,在根据定理能求出f'(£)的值,带入求解,得值。
拉格朗日例题
篇
答:
拉格朗日中值定理
(Lagrange)如果函数y=f(x)满足下列条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导 则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ ,使得 设函数 f(x)= 在区间【0,1】上满足拉格朗日中值定理的点 = 解:拉格朗日中值定理的几何意义是:如果连续曲线y=f(x)除两...
证明题就过程,谢谢了!比较急
答:
此题有两种解法。一种是
高中
方法,一种是
拉格朗日中值定理
。一,两边取对数后,变成ln(1+1/x)<1/x,设t=1/x 所以问题转换为证明:当t>0时,ln(1+t)<t 令f(t)=ln(1+t)-t,f(0)=0,f'(t)=1/(1+t)-1<0,所以f(t)在[0,+∞)上单调减少,所以t>0时,f(t)<f(...
求高数
拉格朗日中值定理
证明题
答:
证明:设辅助函数f(t)=ln(1+t),则函数f(t)在(-1,+∞)上可导,对任意x>0,f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,满足
拉格朗日定理
条件,则至少存在一点ξ∈(0,x),使f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0)成立。而f(0)=0,f'(ξ)=1/(1+ξ),∴f(x)=x/(1+ξ)。当x>0时,x/...
用
拉格朗日中值定理
求
答:
将f′(ξ)与f(a),f(b)带入拉式
定理
即的ξ的值
高中
数学,
拉格朗日中值定理
的证明
答:
(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)证明:把
定理
里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a).易证明此函数在该区间满足条件:1.G(a)...
lagrange
中值定理
答:
lagrange中值定理:拉格朗日(Lagrange)中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。
拉格朗日中值定理
是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开)。人们对拉格朗日中值定理...
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