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连续微分偏导数的关系
偏导
存在,
微分
,
连续
之间
的关系
答:
偏导数连续是可微分充分条件
,偏导数存在是可微分充分必要条件,偏导数存在,但函数不一定连续,反过来,成立,连续,则极限存在,反过来不成立。在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几...
为什么
偏导数连续
,一定全
微分连续
?
答:
1、偏导数不存在,全微分就不存在
2、全微分若存在,偏导数必须存在 3、有偏导数存在,全微分不一定存在 连续是偏导数存在的必要不充分条件。偏导数要存在,则函数的左极限等于右极限,左导数等于右导数,也就是说由偏导数存在能够推出函数连续,但是函数连续无法推出偏导数存在。一元型 设函数y = f(x...
高等数学,微积分,
偏导数
和
连续
?
答:
高等数学,微积分,
偏导数
和连续:函数f(x,y)在点(x0,y0)偏导数存在是f(x,y)在该点
连续的
既非充分条件也非必要条件。上图例子说明:函数f(x,y)在点(0,0)偏导数存在,但是f(x,y)在该点不连续。
可
微分
、
连续
与可导
的关系
?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续 对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。可导与
连续的关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
多元函数的
连续
,可微的定义,以及连续,
偏导
,可微之间
的关系
答:
多元函数性质之间
的关系
问题 多元函数这些性质之间的关系是:可
微分
是最强 的性质,即可微必然可以推出偏导数存在,必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。
偏导数连续
强于函数可微分,是可微分的...
求教多元函数的全
微分
,
偏导数
,
连续
三者
什么
答:
全
微分
存在,则偏导数存在;全微分存在,则在点连续;若
偏导数连续
,则全微分存在.偏导数与连续之间无必然联系.
偏导数
存在并且
连续
,可
微分
吗?
答:
函数可微,那么
偏导数
一定存在,且
连续
。若函数在某点可
微分
,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可
微分
,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
偏导数
与可
微分有什么关系
?
答:
偏导数存在且
连续
(这个连续指的是求完偏导的函数)=>可微,反之推不出;可微=>偏导数存在,反之推不出;可微=>连续(这个连续指的是没
求偏导的
函数),反之推不出;可微=>方向导数存在,反之推不出;偏导数存在,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁。可导与偏导:当函数 z=f(x,y) 在 ...
可
微分
、
连续
与可导
的关系
答:
2,多元函数:可偏导与
连续
之间没有联系,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。3,多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4,对于多元函数来说:某点处
偏导数
存在与否与该点连续性无关.(即使所有偏导数都存在也不能保证该点...
偏导数
存在与
连续的关系
?
答:
简单分析一下,答案如图所示
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