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近世代数第一章题
近世代数
问题。证明:4阶群是交换群?
答:
证明:如果
题目
所问的是两个同阶的有限交换群是否同构,答案是否定的。一个简单的反例便是{0,
1
,2,3}和{0,1}×{0,1}。前者的群乘法是模4的加法,后者的群乘法定义为(a,b)·(c,d)=(a⊕c,b⊕d),其中⊕表示异或。容易验证这二者都是四阶群,但不同构,证明如下:假设同构,设该同构函...
近世代数
两个同阶的有限交换群是否同态
答:
说两个群是否同态是没有意义的,因为平凡同态(即将群A的所有元素都映射到群B的幺元,容易验证这是一个同态)总是存在的。如果
题目
所问的是两个同阶的有限交换群是否同构,答案是否定的,一个简单的反例便是{0,
1
,2,3}和{0,1}×{0,1}。前者的群乘法是模4的加法,后者的群乘法定义为(a,b)...
近世代数
基础的图书目录
答:
环的表示与模第四章 多项式的分裂域§
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域§2 分裂域§3 有限域(分裂域的一个应用)§4 正规扩域(分裂域续)§5 galois基本定理§6 一个例子§7 尺规作图不能问题§8 用根式解
代数
方程问题§9 有限域的一个应用——编码附录多元多项式环(代数几何初步)§l 代数簇§2 hilbert基定理§3 ...
近世代数题
如何求置换的阶? 比如
1
2 3 4 5 3 4 5 1 2
答:
由于元素的有限集可以一一对应到集合,有限集的置换可以化约到形如 {1, ...,n} 的集合之置换。此时有两种表示法。
第一
,利用矩阵符号将自然排序写在第一列,而将置换后的排序写在第二列。第二,借由置换的相继作用描述,这被称为“轮换分解”。
近世代数
引论图书目录
答:
近世代数
引论图书目录包含了丰富的内容,旨在深入浅出地介绍群论、环与域以及域的伽罗瓦理论的基础概念和重要定理。首先,读者会通过总序和修订版/第1版前言了解书籍的修订背景和目标。
第1章
“群”详述了集合论基础知识,引导读者理解什么是群,并探讨了子群、陪集分解、循环群和正规子群等概念。随后,...
近世代数
证明题,[G,G]是换位子群,求证,G/[G,G]为交换群
答:
故[G, G]是正规子群.对于换位子群的商群G/[G, G],记[G, G]=G'. 由G'的正规性,得aG'=G'a. 于是,在G/G'中,aG'bG'=abG'(ba)'(ba)G'=aba'b'G'baG', 由于aba'b'属于G',故aba'b'G'=G', 于是aba'b'G'baG'=G'baG'=baG'G'=baG',即G/G'是交换的。证毕。
近世代数题
!求出剩余类环Z8的所有理想和所有极大理想
答:
所有理想为0,等价类2生成的理想,等价类4生成的理想和Z8。极大理想为等价类2生成的理想。
近世代数
关于环的问题: Q[X] 具体是什么意思?Z[(-
1
)^1/2]呢? 具体...
答:
Q[x]是有理系数的多项式环,本质是有理数和x生成的环,环是对加、减、乘封闭的,由有理数和x通过加、减、乘生成的有理系数多项式都是环中的元素,如
1
/2x=1/2*x,x^2=x*x.有理数系数多项式的加、减、乘还是有理系数多项式,所以Q[x]是环.(-1)^1/2是虚数单位,一般记作i,Z[(-1...
近世代数
证明题: 满足左、右消去律的有限半群必是群
答:
画方阵,满足消去率,则一行或一列上的各个元素必不相同 所以除法律成立,所以有1,有逆
近世代数
试题 模6的所有子群
答:
{ [0],[3],[6],[9],[12] } 满意请采纳^_^ 找的是子群吧,就是18的所有约数,还有一个平凡群 模15的剩余类加群G是一个阶为15的
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