第1个回答 2024-07-05
近世代数引论图书目录包含了丰富的内容，旨在深入浅出地介绍群论、环与域以及域的伽罗瓦理论的基础概念和重要定理。首先，读者会通过总序和修订版/第1版前言了解书籍的修订背景和目标。
第1章“群”详述了集合论基础知识，引导读者理解什么是群，并探讨了子群、陪集分解、循环群和正规子群等概念。随后，通过置换群和群在集合上的作用，深入探讨了群的性质。西罗定理和自由群、群的表现，展示了群的多样性和结构。对于有限生成阿贝尔群和小阶群的结构，也有深入剖析。附录部分介绍了可解群的特性。
第二章转向“环和域”，从基本概念出发，讲解了环的同构定理和同态的应用，以及交换环中的因子分解。附录中，读者可以探索高斯整数环、多项式环和域的扩张，甚至触及了著名的“可以三等分角”的数学问题和有限域的特性。
第3章“域的伽罗瓦理论”涵盖了域的扩张、可分与正规扩张，以及伽罗瓦扩张的基本定理。方程的伽罗瓦群和相关定理为读者揭示了域扩展在解方程中的关键作用。附录中，有关于一般方程根式不可解性的证明，以及正n边形尺规作图和域扩展类型的区分。
最后，习题提示部分为读者提供了实践应用和深入学习的机会。这部图书目录提供了坚实的基础，为学习近世代数的学生和教师提供了全面的参考资源。