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设A为n阶可逆矩阵
相似
矩阵
怎么求?
答:
先求出相似矩阵有特征值,分别代入特征方程,分别解出特征向量,组成矩阵P,即可得知P^(-1)AP=D,其中D是所有特征值构成的对角阵。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。
设A
,B
为n阶
矩阵,如果有
n阶可逆矩阵
P存在,使得P^(-1)AP=B,则称
矩阵A
与B相似,记为A~B。对进行运算称为对...
...矩阵,且A的行列式不等于B的行列式,如何证明A+B为不
可逆矩阵
...
答:
你好!可以利用正交的特殊关系如图证明。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
求一个矩阵的
可逆矩阵
答:
变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵。第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现
矩阵A
是否可逆(即A的行列式是否等于0)。矩阵
A为n阶
方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或
非奇异矩阵
。
矩阵的一道题:若
n阶矩阵a可逆
,问:ka何时可逆,求它的
逆矩阵
答:
k不为0时,kA
可逆
且
逆矩阵
等于A^(-1)/k 证明:kA(A^(-1)/k)=kAA^(-1)/k =AA^(-1)=E 因此kA逆矩阵等于A^(-1)/k
设A为n阶
非零
矩阵
,E为n阶单位矩阵,若A^3=O,则E+A是否
可逆
?
答:
A^3=O,那么A^3+E=E 所以由立方和公式可以得到 (E+A)(A^2-A+E)=E 所以由
逆矩阵
的定义可以知道,E+A是
可逆
的,而且(E+A)^(-1)=A^2-A+E
矩阵
证明题
设A为n阶
非零矩阵,且A²=3A,证明:1)2I-
A可逆
;2)3I-A不...
答:
因为 A^2-3A=0 所以 A(A-3E)=0 所以 A 的特征值只能是 0,3 所以 2I-A 的特征值只能是 (2-λ): 2, -1 故 2I-A
可逆
(特征值都不等于0).假如 3I-A 可逆, 则 A-3I 可逆 由 A(A-3I)=0 即得 A=0 这与已知A非零矛盾 所以 3I-A 不可逆.
设A
,B都是
n阶
方阵,且B
为可逆矩阵
,则( ) A.R(A)=R(AB) B.R(A)R(AB...
答:
首先R(A)>=R(AB)设C为B的
逆矩阵
,则ABC=A,R(A)=R(ABC)<=R(AB)故R(A)=R(AB)
设A
是已知的
n阶矩阵
,满足A^2=A,试证2E-
A可逆
,并求(2E-A)的-1次幂
答:
因为 A^2 = A 所以 A^2-A=0 所以 A(A-2E)+2A-A=0 所以 A(A-2E)+A-2E = - 2E 即有 (A+E)(A-2E) = -2E 所以 (1/2)(A+E)(2E-A) = E.所以 2E-A
可逆
,且 (2E-A)^-1 = (1/2)(A+E).
已知一个
矩阵
,怎样求它的逆阵
答:
运用初等行变换法。具体如下:将一
n阶可逆矩阵
A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I] 对B施行初等行变换,即对A与I进行完全相同的若干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如求 的逆矩阵 故
A可逆
并且,由右一半可得逆矩阵A^...
证明:
设A为n阶矩阵
,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化。
答:
r(A) + r(I-A) <= n r(A) + r(I-A) >= n 所以r(A) + r(I-A) = n 我们知道,特征值0对应的线性无关特征向量个数为:n-r(A)特征值1对应的线性无关特征向量个数为:n-r(I-A)所以A的总的线性无关特征向量个数为:[n-r(A)]+[n-r(I-A)]=n 换言之:
n阶矩阵A
有...
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