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秩数为1的矩阵相关结论
秩
等于
1的矩阵
有什么性质?
答:
行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于
矩阵
的迹N-
1
次方乘矩阵本身。
秩为1的矩阵
有什么性质吗?
答:
1、对于秩为1的n阶矩阵,
零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和
。2、另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量。
矩阵秩
等于
一的
时候一定有零吗?
答:
秩小于行或者列的个数n,说明矩阵的行列式值等于0,而矩阵行列式等于特征值的乘积,所以一定会有零为特征值。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,
秩为1的矩阵
可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的...
秩
等于
1的矩阵
,它的特征值为什么
是
这样的?
答:
一个秩1的矩阵最多有一个特征方向,而一个 特征方向上只有一个特征值
。在考研数学线性代数中,秩为1的矩阵具有特殊意义,往年常考察其相关知识点。其一是秩为 1 矩阵的特征值,特征值的计算是一个基本考点,其计算方法很多,包括:根据特征值的定义进行计算、由特征方程计算、利用特征值的各种性质进行...
一
个
矩阵
的迹和
秩
都
为1
,能得出什么
结论
答:
迹为1,说明
矩阵
的特征值和为1;
秩
为1,说明矩阵的任意两行或两列都线性
相关
;可表示为A=a×b‘ 的形式,其中a,b为列向量; 还可得到 0是n-1重特征值,其中n为矩阵的阶数;再结合迹
为1的
性质,可得另外一个特征值是1
秩为1的
阵都可以表示为两个不为零的向量乘积a'b,这个怎么证明
答:
矩阵的秩
为1,说明任意阶的余子式都等于0 任取一个二阶子式 a(k,l) a(k,m)a(j,l) a(j,m)行列式等于0 于是a(k,l)/a(j,l)=a(k,m)/a(j,m)推广上述
结论
,可有 对于任意
秩为1的
阵,其任意两行(列)都是成比例的 所以 A=(k1*a1,k2*a1,……,kn*an)(a1表示列向量)=...
秩为1的矩阵
一定可以对角化
答:
秩为1的方阵,不一定可以对角化,例如 方阵A特征值全部为0,说明迹为0,则不可以相似对角化
秩为1的矩阵
的对角化分析,如图所示
如何判断
矩阵
A的
秩
是否
为1
?
答:
主对角线和为1,而单位向量平方和为1,结合
秩为1
可推出,
矩阵
A的秩为1。A有一个非零特征值,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
n阶
矩阵秩为1
那么0是其n-1重特征值吗?
答:
n阶
矩阵秩
为1,那么应该是0至少为n-1重特征值,因为n可能是为重特征值。在
矩阵的秩为1的
时候,对角线元素之和为0
的矩阵
,那么0就是它的n重特征值,“秩为r,0为n-r重特征”适用于对称矩阵,而问题中的n阶矩阵并没有说明是对称矩阵,所以需要视情况而定。
这里
矩阵的秩为1
,为什么它的n次方就可以这么算?
答:
任何一个
秩一矩阵
都可以写成一个列向量和一个行向量的乘积,你这个矩阵显然可以写成(3,
1
)转置乘以(1,3)。而将这个两个向量反过来相乘得到(1,3)乘以(3,1)的转置=6,从而这个矩阵的平方=6乘以这个矩阵,从而其n次方=6的(n-1)次方乘以这个矩阵。
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6
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