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秩为1的矩阵
什么样
的矩阵秩
等于一?
答:
当
矩阵的秩
r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。当矩阵的秩r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必...
秩
等于1特征是什么
答:
特征:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于
矩阵
的迹N-1次方乘矩阵本身。
矩阵秩
等于
一的
时候一定有零吗?
答:
秩小于行或者列的个数n,说明矩阵的行列式值等于0,而矩阵行列式等于特征值的乘积,所以一定会有零为特征值。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,
秩为1的矩阵
可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的...
考研为什么要求
矩阵秩为1
?
答:
一个秩1的矩阵最多有一个特征方向,而一个 特征方向上只有一个特征值。在考研数学线性代数中,
秩为1的矩阵
具有特殊意义,往年常考察其相关知识点。其一是秩为 1 矩阵的特征值,特征值的计算是一个基本考点,其计算方法很多,包括:根据特征值的定义进行计算、由特征方程计算、利用特征值的各种性质进行...
秩为1的矩阵
性质总结是什么?
答:
性质总结如下:1、对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和。2、另外还看到,
秩为1的矩阵
可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含...
什么叫
秩为1的矩阵
?
答:
按照秩的定义(行/列向量由几个线性无关的向量张成),秩等于
1的矩阵
一定可以写成A=ab, 其中a,b是列向量。那么所有和b正交的向量都是A的特征值为0的特征向量。行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于矩阵的迹N-1次方乘矩阵本身。秩在线性代数中,一个
矩阵的秩
是其非零子式的最高阶数,...
秩为1的矩阵
的特征值是什么?特征向量公式是什么?
答:
秩为1的矩阵
的特征值特征向量公式为:Aβ=βα^Tβ=α^Tββ。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩,如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于...
矩阵
A的
秩
等于1,则A一定有非零特征值吗?
答:
主对角线和为1,而单位向量平方和为1,结合
秩为1
可推出,
矩阵
A的秩为1。A有一个非零特征值,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
秩为1的矩阵
的n次方怎么求?
答:
考虑一个n×n的
秩为一的矩阵
A。根据矩阵的定义,矩阵A可以表示为列向量a和行向量b的乘积:A=ab^T,其中a为n×1的列向量,b为1×n的行向量。现在,我们来计算矩阵A的n次方,即A^n。当n=1时,A^1=A=ab^T。根据矩阵乘法的定义,我们可以将其展开为:A^1=ab^T=a(b^T)=(ab^T)b^T...
为什么
矩阵
A有
秩1
?
答:
即A的秩≤1。同时因为α和α^T的每个元素都不为0。所以A矩阵的每个元素也都不为0,所以A的秩不可能为0,所以A的
秩为1
。
矩阵的
秩:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb...
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