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矩阵的秩和阶数的关系
矩阵的秩和阶数的关系
是什么样的?
答:
1、R(AB):若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A
的秩
为r。在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子
矩阵的
行列式,称为A的一个k阶子式。2、R(A,B):当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的
阶数
...
如何
证明
矩阵的秩
等于矩阵的
阶数
答:
矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系:
1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1
;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,...
可逆
矩阵的秩
等于矩阵的
阶数
答:
“可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数”的说法是线性代数里的基本定义
,具体解释如下:1.An可逆,r(A)=n 或 |A|≠0。 阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。 m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的...
可逆矩阵的秩等于它的阶数
答:
总之,
一个n×n的可逆矩阵的秩等于它的阶数
,也就是说,它的非零行的个数等于它的阶数,这一结论对于矩阵论的研究具有重要的意义,在实际应用中也有着广泛的应用。
矩阵的秩
等于矩阵的阶吗?
答:
这句话是不对的。原因:若
矩阵
可对角化,那么则说明了特征值的n重根所对应的基础解系的与线性无关的特征向量的个数为n;若矩阵不能对角化,那么说明对应的与基础解系线性无关的特征向量的个数就是小于n的,所以这句话是错误的。具体情况要根据实际情况来进行判定。在数学上,矩阵是指纵横排列的二维...
矩阵A
的秩
等于
矩阵的阶数
吗?
答:
设
矩阵
A为m*n阶矩阵。矩阵A
的秩
为r,若r=n,则矩阵列向量组线性无关,若r<n,则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
矩阵的秩和
矩阵的
阶数的
区别是什么?
答:
r(ab)和r(a),r(b)
的关系
如下:r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB
的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。
矩阵的
应用:1925...
可逆
矩阵的秩
等于其
阶数
吗
答:
但是和特征值的数量有一点
关系
:
矩阵的秩
≥其非零特征值个数。相等情况:矩阵可以相似对角化,易得相似变换不改变秩所以对角矩阵的秩=其对角线非零元素个数=矩阵非零特征值个数。一般情况:矩阵相似于Jordan标准形,零特征值对应的Jordan块可能不是零矩阵所以就占用了秩,导致非零特征值减少。
为什么
矩阵的秩
一定等于方阵的
阶数
?
答:
两个矩阵对应的齐次方程组同解就说明两个
矩阵秩
一定相同。齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。对齐次线性方程组:系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
矩阵的秩
是否等于矩阵的
阶数
?
答:
AB与n阶单位
矩阵
En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B) 即r(A)+r(B)-n<=r(AB)...
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