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矩阵的秩和增广矩阵的秩的关系
矩阵的秩等于
增广矩阵的秩
吗?
答:
由于m*n的矩阵的秩r<=min{m,n}。所以既然是行满秩,那么r=m,且m<=n。它的增广阵就是m*(n+1),增广的秩<=min{m,n+1},由上面的m<=n,得到m<n+1,所以增广阵的秩最大为m。又增广的秩一定大于等于系数阵的秩r,因此,行满秩矩阵的秩等于其
增广矩阵的秩
。满
秩矩阵
设A是n阶矩阵...
增广矩阵与
系数
矩阵的秩
之间有何联系与区别?
答:
设系数矩阵由A1,A2,……,An共n个列向量组成,则其增广矩阵必由A1,A2,……,An,B共n+1个列向量组成。若系数矩阵的秩为r,则必存在r个向量Ar1,Ar2,...,Arr线性无关,而A1,A2,……,An都是他们的线性组合。若Ar1,Ar2,...,Arr,B线性无关,则
增广矩阵的秩
为r+1;若Ar1,Ar2,...,A...
系数
矩阵的秩与增广矩阵的秩
有什么
关系
吗?
答:
系数矩阵的秩与增广矩阵的秩之间存在一种密切的关系
。在一般情况下,增广矩阵的秩总是大于或等于系数矩阵的秩。然而,在特殊情况下,如线性方程组无解或有无穷多个解时,增广矩阵的秩会大于系数矩阵的秩。这种关系在解决线性方程组的问题中非常重要,因为它可以帮助我们更好地理解和解决线性方程组的问题。
为什么系数矩阵的秩=
增广矩阵的秩
,方程有唯一解,这个唯一解
是什么
_百度...
答:
Ax=0,而增广矩阵的方程为Ax=b,增广矩阵为A|b,A与A|b不等,只有A的秩小于增广的秩,增广的方程就存在0=b,这是不可能的,所以要有解就必须秩相等 这里引用别人的回答 如果系数矩阵的秩R(A)小于
增广矩阵的秩
R(A,b),那么方程组就无解 而如果系数矩阵的秩R(A)等于增广矩阵的秩R(A,b)方程...
增广矩阵的秩与
原
矩阵的秩的关系
答:
增广矩阵的秩与原矩阵的秩有着密切的联系。根据线性代数的知识,增广矩阵的秩等于其对应的线性方程组的秩
。而对于任意一个线性方程组,其增广矩阵的秩都等于系数矩阵的秩和1的差。4. 实例分析 下面我们通过一个实例来说明增广矩阵的秩与原矩阵的秩的关系。例如,给定一个线性方程组:x1 + 2x2 - ...
如何比较
矩阵的秩和增广矩阵的秩
?
答:
比较,系数矩阵的秩r1、
增广矩阵的秩
r2和未知数的个数n:(1)若系数矩阵的秩r1≠增广矩阵的秩r2,则方程组无解,就不存在基础解系;(2)系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2=未知数的个数n,则方程有唯一解,不存在基础解系;(3)系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2<未知数的个数n,则方程有无穷多...
线性代数中,
增广矩阵的秩与
原矩阵的秩,两者间
是什么关系
?在判断方程组...
答:
矩阵秩
的性质:r(A)≤r(A,B)≤r(A)+r(B),r(B)≤r(A,B)≤r(A)+r(B)。所以方程组Ax=b的矩阵A与(A,b)
的秩的关系
是:r(A)≤r(A,b)≤r(A)+r(b)=r(A)+1。当方程组Ax=b无解时,r(A)≠r(A,b),此时r(A,b)=r(A)+1。
什么是
增广矩阵的秩
,什么是系数矩阵的秩?
答:
系数矩阵是矩阵中的众多类型之一,简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解 。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。方程组的解与矩阵(增广、系数)
秩的关系
:只有当系数
矩阵和增广矩阵的秩
相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程...
增广矩阵的秩
是否等于系数矩阵的秩?
答:
也就是
增广矩阵的秩
大于系数矩阵的秩 假设一个方程组由5个方程组成,且无解,它的系数矩阵的秩是3,那么在进行初等行变换的时候,有2行可以化为0,增广矩阵是增加了一列非零数,初等变换后,只能有1行为零,另一行存在一个非零数(也就是矛盾方程),其他不变,即秩是4,所以无解时增广矩阵=系数...
线性代数中,
增广矩阵的秩与
系数矩阵的秩有什么不同?麻烦解释一下,谢谢...
答:
都是
矩阵的秩
,没有差别。只是矩阵不一样。
增广矩阵
比系数矩阵多了一列,右端向量。
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