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矩阵的秩可能是0吗
矩阵的秩
在什么情况下
为0
答:
矩阵的秩等于0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵
。参照定理:对于每个矩阵A,fA都是一个线性映射,同时,对每个的 线性映射f,都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说,映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度(像与核的讨论参见线性映射)。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。这个定义...
什么情况下,
矩阵的秩为0
?
答:
这个矩阵是零矩阵时,矩阵的秩为0
;这个矩阵是非零矩阵且每行成比例时,或者矩阵是只有一行或者只有一列时,矩阵的秩为1。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的...
非零
矩阵的秩能为0吗
答:
不能
。矩阵中存在非零向量,至少有一个非零向量可以作为线性无关的向量,矩阵的秩至少为1,因此非零矩阵的秩不能为0。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
特征值
为0矩阵
是否有
秩0
?
答:
特征值全为零的矩阵秩不一定为0
。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
零矩阵的秩是
多少
答:
零矩阵的秩是0
。相关知识如下:1、矩阵的秩是线性代数中的一个核心概念,它描述了矩阵在某种程度上的“非零”行或列的数量。简单来说,矩阵的秩是其行空间或列空间的维数。对于一个非零矩阵,其秩通常大于0。2、对于零矩阵,情况有所不同。由于零矩阵的所有元素都是0,它没有非零行或列,因此其...
如何判断
矩阵
A
的秩是
1还是0?
答:
所以这时候r(A*)=0;若
秩
r(A)=n-1,说明,行列式|A|=0,但是
矩阵
A中存在n-1阶子式不
为0
,对此有:AA*=|A|E=0 从而r(A)+r(A*)小于或等于n,也就是r(A*)小于或等于1,又因为A中存在n-1阶子式不为0,所以Aij≠0,得r(A*)大于或等于1,所以最后等于1.
如何理解“
矩阵
可逆的充要条件是它
的秩
等于0”?
答:
1、列满秩
矩阵的秩
加上列满秩矩阵的零化度等于列满秩矩阵的纵列数(这就是秩-零化度定理)。2、如果A是实数上的列满
秩矩阵
,那么A的秩和它对应格拉姆矩阵的秩相等。3、在方块列满秩矩阵A(就是m=n)的情况下,则A是可逆的,当且仅当A有秩n(也就是A有满秩)。4、m×n列满秩矩阵的秩...
伴随
矩阵的秩为0
的充要条件是什么?
答:
从定义来伴随阵由余子式构成,当原
矩阵秩
为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1。当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,
秩为0
。伴随
矩阵的
求法:1、当矩阵是大于等于二阶时:主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式,非主对角元素是原矩阵该元素的...
任何
矩阵的秩
必须大于0是正确的么
答:
矩阵的秩
等于0的充分必要条件是这个矩阵
是零矩阵
。参照定理:对于每个矩阵A,fA都是一个线性映射,同时,对每个的线性映射f,都存在矩阵A使得f=fA。也就是说,映射是一个同构映射。所以一个矩阵A的秩还可定义为fA的像的维度(像与核的讨论参见线性映射)。矩阵A称为fA的变换矩阵。这个定义的好处是...
0
向量
的秩
为什么等于0
答:
0向量的秩等于0是因为:意味着这个矩阵
是零矩阵
。
矩阵的秩
等于0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵。对于每个矩阵A,fA都是一个线性映射,同时,对每个的线性映射f,都存在矩阵A使得f= fA。也就是说,映射是一个同构映射。所以一个矩阵A的秩还可定义为fA的像的维度(像与核的讨论参见线性映射)。矩...
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