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矩阵加上单位矩阵后值的变化
为什么
矩阵加
e特征
值加
1
答:
矩阵的特征值是矩阵的固有属性,与矩阵的元素值无关。矩阵加e特征
值加
1是因为矩阵的特征值是矩阵的固有属性,与矩阵的元素值无关。当将一个
矩阵加上单位矩阵
e时,相当于对原矩阵的每个元素都加上1,这并不会
改变矩阵的
特征值。
矩阵加减一
个单位矩阵
它的特征值如何
变化
?
答:
|λE-A| = 0 有根 λ = -1, 所以 -1 是其一
个
特征值。矩阵加法被定义在两个相同大小的矩阵。两个m×n矩阵A和B的和,标记为A+B,一样是个m×n矩阵,其内的各元素为其相对应元素相加
后的
值。做
矩阵的
减法,只要其大小相同的话。A-B内的各元素为其相对应元素相减后的值,且此矩阵会和...
如果满秩矩阵A
加上单位矩阵
,它的特征值和特征向量会变吗?如果A是非满...
答:
不管满秩非满秩,特征值要加1,对应特征向量不变。
一个
矩阵加上单位矩阵
如果非0一定是线性无关吗?
答:
不一定。举个例子(1 2 3Ⅰ5 6 7Ⅰ2 4 6)。
加上单位矩阵
。变成(2 2 3Ⅰ5 7 7Ⅰ2 4 7)。它的解都不是零,并且ⅠAⅠ也不为零。
矩阵加
k倍
单位矩阵
,秩会发生
变化
吗
答:
不会。当矩阵A
加上
k倍的单位矩阵时,不会
改变矩阵的
行变换或列变换性质,因此不会改变矩阵的秩。
单位矩阵的
加法相当于将对角线上的元素增加k倍,而对角线上的元素是非零的,所以不会影响矩阵的行或列的线性无关性质。
如果一个
矩阵的
秩为r,当它
加上单位矩阵后
,它的秩如何
变化
。
答:
令 U=A+E,V=-A,就得到:rank(A+E) + r >= rank(A+E-A) = rank(E) = n 更多的结论就得不到了。你可以想象A是
个
对角阵,对角线上:n-r个0,k个1,r-k个-1。那么A+E也是个对角阵,对角线上:n-r个1,k个2,r-k个0。可见A+E的秩是:n-r+k,而k是我们任意选的从0...
可逆
矩阵加上单位矩阵后
仍然可逆
答:
不对。反面案列:将单位矩阵第一行的第一
个
1改为-1,这是个可逆矩阵,它与
单位矩阵的
和不可逆。
一个
矩阵加上单位
阵的行列式等于0那么矩阵一定等于负的单位阵吗
答:
转化为数学语言就是 |A+E|=0,能否推出A=-E 显然是不能的,比如A= -1 1 0 -1 就满足上述条件|A+E|=0 但A显然不等于-E,代数里面的一些等式在
矩阵
里并不一定成立。不过,根据特征
值的
定义,这个说明A含有特征值-1
两
个矩阵
相加可以看做两
个单位矩阵
相加吗?
答:
这样算是不对的,
矩阵的
加法不会加一个常数,也就是说不能直接加一个数,矩阵的常数一般指的是一
个单位矩阵
,本题应该
加的
是一个二阶的单位阵。所以说应该加的是E={(1,0),(0,1)}。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、...
两
个矩阵
相加特征值怎么变
答:
具体介绍 矩阵加法被定义在两个相同大小的矩阵。两个m×n矩阵A和B的和,标记为A+B,一样是个m×n矩阵,其内的各元素为其相对应元素相加
后的
值。做
矩阵的
减法,只要其大小相同的话,A-B内的各元素为其相对应元素相减后的值,且此矩阵会和A、B有相同大小。
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