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正余弦函数用虚数表示
...为
虚数
)次方分别
表示
成一个关于x的
正弦和余弦函数
,该怎么表示?_百度...
答:
因e^(ix)=cosx+isinx 设为①式,又有e^(-ix)=cosx-isinx 设为②式,不难发现①+②后,e^(ix)+e^(-ix)=2cosx 所以cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2,注意到有了这个式子之后,解决cosnx就不难啦!只需用nx代替x即可,sinx也是同理(不难,留给你自己思考),这个转换很重要的,在用...
正弦
函数
y= sinx在复数域里怎么
表示
?
答:
正弦函数y=sinx在复数域里可以表示为sin(x+yi),其中x和y是实数,i是虚数单位
。根据欧拉公式,e^(ix)=cosx+isinx,因此sin(x+yi)可以表示为:sin(x+yi)=sinxcosh(y)+icosxsinh(y)其中,cosh(y)和sinh(y)分别是双曲余弦函数和双曲正弦函数。
若 是纯
虚数
,则tanθ的值为 .
答:
分析:根据复数是一个纯
虚数
,得到这个复数的实部为0,虚部不为0,解出关于θ的正弦的值和
余弦
不等于的值,从而得到这个角的余弦值,根据同角的三角
函数
关系,得到正切值.∵是纯虚数,∴sinθ-=0,cosθ-≠0,∴sin,cos,∴cos,∴tan,故答案为:- 点评:本题考查复数的概念,考查同角三角函数...
虚数
和三角
函数
之间有什么联系?
答:
虚数
和三角
函数
之间有着密切的联系。首先,我们知道,三角函数是复数的一种表现形式,而虚数就是实部为0的复数。因此,我们可以说,所有的三角函数都可以
表示
为虚数的形式。具体来说,我们知道,一个角的正弦、
余弦
、正切等三角函数可以通过单位圆上的点来表示。在复平面上,这些点就对应着一些复数。如果...
三角函数中正弦函数和
余弦函数
的符号怎么
表示
?
答:
第三象限:在第三象限中,正弦函数和
余弦函数
的值都是负数。第四象限:在第四象限中,正弦函数的值是负数,余弦函数的值是正数。这些符号规律可以通过单位圆来理解。单位圆是以原点为中心,半径为1的圆,它与坐标轴相交于四个象限。在单位圆上,角度θ对应着与x轴正方向的夹角。根据三角函数的定义,...
虚数
是什么举个例子
答:
1、描述振动和波动现象:
虚数
在描述振动和波动现象中有着重要的作用。例如,在交流电路中,电流和电压通常是由实部和虚部组成的复数形式。虚部
表示
的是相位差,描述的是正弦波的形状。利用虚数可以方便地表示正弦波和
余弦
波,从而简化了交流电路的分析和计算。2、在量子力学中,波
函数
通常是复数形式。波函数...
为什么
余弦函数
只有实频谱图而正弦函数只有虚频谱图呢?
答:
1. 正弦函数(sin(x)):正弦函数是奇函数,意味着它的图像关于原点对称。在频谱分析中,正弦函数的频谱是
虚数
,即只有虚频谱图。这是因为正弦函数的傅里叶变换结果是基频为ω的正弦波,其虚部为零。因此,正弦函数的频谱图反映了其频率成分,但幅度为零。2.
余弦函数
(cos(x)):余弦函数是偶函数...
关于三角
函数
在各个象限的正负
答:
正割
函数
:y=secx,一/+、二/-、三/-、四/+;余割
正弦和余弦
的欧拉公式
答:
正弦和余弦
的欧拉公式是e^(ix)=cosx+isinx。它将三角
函数
的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位。将公式里的x换成-x,得到:e^(-ix)=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到:sinx=/(2i),cosx=/2。二倍角公式通过角α的三角函数值的...
三角
函数
在各象限角度的正负符号是什么?
答:
正弦函数:y=sinx,一/+、二/+、三/-、四/-;
余弦函数
:y=cosx,一/+、二/-、三/-、四/+;正切函数:y=tanx,一/+、二/-、三/+、四/-;余切函数:y=cotx,一/+、二/-、三/+、四/-;正割函数:y=secx,一/+、二/-、三/-、四/+;余割函数:y=cscx,一/+、二/+、三/-、...
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