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极限的ε—M定义法证明例题
怎么用
定义证明极限
答:
用
定义证明
极限都是格式的写法,如下:依样画葫芦就是,帮你写一道:1(2)任意给定
ε
>0,要使|(x²-1)/(x-1)-2|=|x-1|<ε,只须0 <|x-1|<ε,取δ(ε)=ε>0,则当0<|x-1|<δ(ε)时,就有|(x²-1)/(x-1)-2|=|x-1|<δ(ε)=ε,根据
极限的定义
,得证。
有关
极限的证明
题目~(大一级别的)
答:
二、因为lim(x→+∞)f(x)=A,所以任给
ε
>0,总存在M1>0,对于一切x>M1恒有 │f(x)-A│<ε 同理因为lim(x→-∞)f(x)=A,任给ε>0,总存在M2>0,对于一切x<-M2恒有 │f(x)-A│<ε 取
M
=max{M1,M2},则当│x│>M时有x>M>=M1和x<-M<=-M2,所以│f(x)-A│<ε总成立...
函数的
极限
用
定义法证明
答:
lim sinx/(根x)=0 需要:|sinx/(根x)-0|=|sinx/(根x)|《|1/根x|<
ε
对任给ε>0,取X=1/ε^2,当x>X时,有:|sinx/(根x)-0|<ε 所以。x趋于无穷,lim sinx/(根x)=0
用
定义证明
数列的
极限
答:
关键在于缩放。用
定义证明
既是需要证,对任意小的正数ε,一定存在某个正整数M,使得n>M时,有 |n²/3^n - 0| < ε 记 an=n²/3^n,则有 a(n+1)/an = [(n+1)²/3^(n+1)] / [n²/3^n]= (n+1)²/3n²令 a(n+1)/an < 1/2 有...
高数基础题求救,函数
极限定义法求证
此题
答:
定义
:设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义,如果存在常数a,对于任意给定的正数
ε
,都 存在δ>0,使不等式|f(x)-a| < ε , 在0< |x-x0|< δ 时恒成立,那么常数a 就叫做函数 f(x)当 x-->x0时的
极限
。因为,对于1,任意给定的正数ε ,存在δ>0,使得|x^2-1|...
用
定义法证明
数列的
极限
答:
|(3n+1)/(2n+1) - 3/2 | <
ε
|(6n+2- 6n-3) /[2(2n+1)] |<ε |-1/[2(2n+1)] |< ε 1/(4n) < ε n > 1/(4ε)∀ε>0 , ∃N = [ 1/(4ε)] +1 st ∀n>N |(3n+1)/(2n+1) - 3/2 | < ε => lim(n->∞)(3n+1)/(...
极限定义证明题
步骤
答:
极限定义证明题
步骤如下 一、极限定义证明题步骤 在学习
极限的ε
−N定义的时候,我们埋尺通常是构造|an−A|<ε来反解出我们需要的N值,但是有的时候这个并不好求甚至无法解出,那么如何证明极限的定义问题?我们可以分为以下几类问题我们记“范文烂游”:对于任意>ε>0,>∃N...
极限的证明方法
答:
用
极限的定义证明
:对任给
的 ε
>0 (ε<1),为使 |2^x| <= 2^x < ε,只需 x < lnε/ln2,于是,取 X = -lnε/ln2 > 0,则当 x < -X 时,有 |2^x| <= 2^x < 2^X = ε,根据极限的定义,成立 lim(x→-inf.) 2^x = 0。
根据函数
极限定义证明
:
答:
回答:令|sinx/√x|<=1/|√x|<ε 1/|x|<ε^2 |x|>1/ε^2 取
M
=1/ε^2 则,对于任意给定
的ε
》0,存在M=1/ε^2,使当|x|>M时,恒有 |sinx/√x|<ε成立。 所以,lim[x-->+∞]sin x/√x=0
怎么运用
定义法证明
一个函数的
极限
?
答:
用
定义证明极限
都是格式的写法,依样画葫芦就是:限 |x-1/2|<1/4,有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任意给定
ε
>0,要使 |x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)| = 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)= 8|x-1/2| < ε,只须 |x-2|...
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