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极坐标求面积积分上下限怎么求
极坐标求面积怎么
确定
上下限
答:
在
极坐标
系中,图形的边界方程以极径(ρ)和极角(θ)表示。为确定
上下限
,需要考虑图形的对称性和边界条件。对于圆形,边界方程为ρ=r,r是半径,上限可以设为r,下限为0。对于心形,边界方程为ρ=a(1-cosθ),a是常数,上限可以设为a,下限为0。
极坐标的
定
积分求面积怎么
确定定
积分的上下限
答:
这两个都是0~2π
上下限
极坐标的
意义是这样的:一根棒子,从x轴正方向夹角0度起,逆时针摆动,棒子的长度和摆过的角度θ有关,扫过的单位
面积
量是1/2*r*r*dθ.所以求其面积就是棒子从0度扫到360度,转一圈
积分
.
极坐标怎么
确定定
积分的上下限
答:
图形是从哪个角度摆到哪个角度就把起点角度和终点角度作为
下限
、上限即可。极坐标是这么定义的:我说形象一点,一根棒子,以一端为圆心,开始逆时针摆动,摆动t角度时,棒子长度是r(t),如果
求面积
,
积分
就用
极坐标的
通用公式1/2*r*rdt,就是常见的弧度
计算面积
,任何图形都是用这个公式的。从起点扫...
极坐标的
二重积分,
积分上下限怎么
确定的
答:
根据xy直角坐标系与极坐标系对应关系判断。
简单点全部四象限就是0到2π,第一象限就是0到π/2,一一对应即可确定上下限
。二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知。
...该曲线所围成图形
的面积
。
计算
时
积分的上下限怎么
确定?
答:
极坐标
下
的
图形面积公式A = ∫(a→b) (1/2)r^2 dθ 所
求面积
= ∫(- π/2→π/2) (1/2)ρ^2 dθ,被积函数为偶函数 = 2∫(0→π/2) (1/2)(2acosθ)^2 dθ = 4a^2∫(0→π/2) (cosθ)^2 dθ = 4a^2∫(0→π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ = 2a^2[θ ...
利用圆
的极坐标
ρ=2acosθ
积分求
圆
的面积
,
上下限
为什么是-π/2到...
答:
ρ=2acosθ 是圆 (x-a)^2+ y^2 = a^2,它在第一和第四象限,y轴与该圆相切与原点.
上下限
为可以-π/2到π/2,或者 0到π/2 加上 3π/2 到 2π.
利用圆
的极坐标
ρ=2acosθ
积分求
圆
的面积
,
上下限
为什么是-π/2到...
答:
这是因为在
极坐标
中,极径不可能是负值,因此ρ=2acosθ≥0,故
上下限
是-π/2到π/2
极坐标
方程求其围成
的面积
用定
积分怎么
表示,例如ρ=aθ
答:
定
积分
应用面积根据
极坐标
系下r>=0解出θ范围即为积分区间,然后代入极坐标面积微元公式进行定积分即可。面积为πa^2。求解如下:因为ρ=2acosθ,所以cosθ=ρ/2a>=0 所以θ的取值范围是(-π/2,π/2)则围成
的面积
为:S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2...
二重
积分
中
的极坐标
中
上下限怎么
确定
答:
极径
上下限的
判断:从原点引一条射线(射线角度在
积分
区域范围内)若在积分区域内交与两条曲线,则离原点较远(后交的曲线)的曲线则为上限,反之较远的为下限,若在积分区域内只交到一条曲线,则此条曲线为上限,下限为0,若在积分区域内没有相交的曲线,则上限为积分区域在x轴上的边界,下限为...
在用定
积分求
用
极坐标
表示的曲线
面积
时,极坐标定义域
怎么
确定?
答:
再看上下限.比如p=2acosθ ,X=pcosθ,Y=psinθ就是X��+Y��=2aX,是圆点在(a,0),半径为a的圆,画在直角坐标系上他所经过的坐标上下限就是第一和第四象限,也就是(-π/2,π/2).后面的同理,先化成圆的或是其他曲线的标准方程,在确定
极坐标上下限
,...
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