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旋转体的体积定积分
定积分
求
旋转体体积
答:
除了
体积
计算外,
定积分
还可以用于
旋转体
的质量计算。设旋转体的密度函数为ρ(x),则旋转体的质量M可以通过以下公式计算:M=∫ ρ(x) * π * f(x)^2 dx其中f(x)是旋转体的底面半径函数。将积分区间从0到某个上限进行积分,即可得到旋转体的质量。
如何用
定积分
计算
旋转体的体积
?
答:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
这里...
定积分旋转体体积
计算公式是什么?
答:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。
定积分旋转体体积
有三种方法,分别是套筒法、圆盘法和二重积分法,其中二重积分法几乎就是全能型的方法。圆盘法 圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴旋转,而是绕X轴旋转,更像...
定积分
求
旋转体体积
答:
绕x轴旋转产生的
旋转体体积
=∫π(√x)²dx=π(4²-1²)/2=15π/2;绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5.
定积分
怎么求
旋转体的体积
公式?
答:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。不
定积分
:不...
定积分
怎么求
旋转体体积
?
答:
定积分
求
旋转体体积
如下:一.套筒法 套筒法,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它...
二重积分中,
旋转体体积的定积分
公式是什么?
答:
二重
积分旋转体
体积公式如下:y=x,y=2和y=x所围成的区域D,取微元dxdy,坐标为(x,y),绕y=1进行旋转,想象是一个环形水管,环形水管的半径为(y-1),此时r(x,y)=y-1。每一个微元都是吸管
的体积
,只要对整个区域D进行积分就是旋转某个轴的旋转体体积,而且二重积分就算是y=x这样不是...
定积分
与
旋转体体积
有什么关系?
答:
或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴
旋转体积
。绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
定积分的正式名称是黎曼积分,用黎曼自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后...
定积分体积
绕x轴和y轴公式是什么?
答:
或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴
旋转体积
。绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。历史 莱布尼茨于1675年以“omn.l”表示l的总和(
积分
(Integrals)),而omn为omnia(意即所有、全部)之缩写。其后他又改写为∫,以“∫l...
如何用
积分
计算
旋转体的体积
?
答:
所以 ,
旋转体的体积
= 关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{π[a(1 + cosθ)sinθ]^2a(1+cosθ)} = 关于θ的从0到π的定积分,被积函数为{a^3π(1 + cosθ)^3[sinθ]^2} = 关于θ的从0到π的定积分,被积函数为{a^3π[1 + 3cosθ + 3(cosθ)^2 + (cosθ)^3 ...
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