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已知正数ab满足
已知正数a
,
b满足
4a2b+6
ab
2=6a+b,则2a+3b的最小值为
答:
将
已知
条件4a^2b+6
ab
^2=6a+b进行整理,得到以下等式4a^2b+6ab^2-6a-b=0可以将以上等式看作一个优化问题,即求解使得目标函数2a+3b达到最小值的变量a和b。根据优化理论,最优解通常出现在目标函数的驻点或边界点。三、构建目标函数:我们的目标是求解2a+3b的最小值,因此可以将其作为目标函数,...
已知正数a
,
b满足
①
ab
+a+2b=7②2a+ b=ab两条件中的一个则a+ b的最小...
答:
b+1=1,b=0 a+b=7 (二)a+2=3,a=1 b+1=3,b=2 a+b=3 a+b的最小值是3。按同样的方法求②式:2a+b=
ab
ab-2a-b=0 ab-2a-b+2=2 a(b-2)-(b-2)=2 (a-1)(b-2)=2 下面应该没问题了吧。
已知正实数a
,
b满足
2a+b+6=
ab
,求a+b最小值
答:
=1-8/(
a
-1)²=0 解得:a=2√2+1 y=a+(2a+6)/(a-1)=2√2+1+(4√2+2+6)/(2√2+1-1)=2√2+1+(4√2+8)/(2√2)=2√2+1+(2√2+4)/√2 =2√2+1+2+2√2 =4√2+3 答:a+
b
最小值是4√2+3。
已知正数a
,
b满足
1/a+1/b=3,求a+b的取值范围
答:
由题意知 1/a+1/b+3/
ab
=1,则有b+a+3=ab 两边同时平方得,a^2+b^2=(ab)^2+9-8ab 又因为 a^2+b^2≧2ab,则有(ab)^2+9-8ab≧2ab 即(ab-5)^2≧16 ,解得ab≧9或ab≦1 又因为a,b均为
正数
,所以ab的取值范围是ab≧9或0 ...
已知正数a
,
b满足
a+b=2 (1)求
ab
的取值范围 (2)求4ab+1/ab的最小值 (3...
答:
ab
)∴√ab≤1 ∴0<ab≤1 (2)4ab+1/ab≥2√[(4ab)×(1/ab)]=4 此时ab=1/2,a+b=2,此时a,b有解 所以4ab+1/ab的最小值为4 (3)因为f(x)=x+4/x在(0,2)上单调递减 所以f(ab)=ab+4/ab在0<ab≤1时的最小值为f(1)=1+4=5 即ab+4/ab的最小值为5 ...
已知正数a
,
b满足
a+2b=4,则
ab
最大值。
答:
解答:a+2b=4 ∴ 4=a+2b≥2√(a*2b) 当且仅当a=2b,即 a=2,b=1时等号成立 即 2≥√(2
ab
)即2ab≤4 即 ab≤2 ∴ ab的最大值是2 ps:也可以消元,变成二次函数求解。
已知正数a
,
b满足
a³b+
ab
³—2a²b+2ab²=7ab—8.则a²—b...
答:
=7
ab
-8 ab(a^2-2ab+b^2)-2ab(a-b)=-2a^2b^2+7ab-8 ab[(a-b)^2-a(a-b)+1]=-2(a^2b^2-4ab+4)ab(a-b-1)^2=-2(ab-2)^2 因为a,b为
正数
,所以只能两个平方数均为0。即 a-b-1=0,ab-2=0,联立方程解得,a=2,b=1.a^2-b^2=2^2-1^2=4-1=3 ...
已知正数a
,
b满足
a+b=4,1/a+2/b的最小值为?
答:
解:a+
b
=4 4(1/a +2/b)=(a+b)(1/a +2/b)=1 +2a/b +b/a +2 =2a/b +b/a +3 a、b为
正数
,a/b>0,由均值不等式得:2a/b+b/a≥2√[(2a/b)(b/a)]=2√2 2a/b +b/a +3≥2√2+3 4(1/a +2/b)≥2√2+3 1/a +2/b≥(3+2√2)/4 1/a +2/b的...
已知正数a
、b、c
满足
5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,求b/a的取值范围
答:
其实,就是以A(0,5), B(0,4), C(1/2, 7/2)三点为顶点的三角形 不包括
AB
边。clnb≥a+clnc.===>c(lnb-lnc)≥a.===>ln(b/c)≥a/c ===>lny≥x. ===>y≥e^x.易知,由这个不等式确定的规划域,就是曲线y=e^x的上部,数形结合可知,这个规划域包括上面的规划域。∴由...
已知正数a
,
b满足
a+b等于1。求
ab
的取值范围。求ab+ab分之一的最小值...
答:
(1)因为a+b=1所以a=1-b 则
ab
=(1-b)b=-b^2+b=-(b-1/2)^2+1/4 看做二次函数,当b=1/2时ab取最大值1/4 又因为0<b<1 所以ab的取值范围是(0,1/4](2)令f(ab)=ab+1/ab,ab=x 则f(ab)=f(x)=x+1/x,又因为ab的取值范围是(0,1/4]则x的取值范围是(0,...
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