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向量组等于零是线性相关吗
如何判断两个
向量组
是否
线性相关
?
答:
判断多个向量是否线性相关,主要看由向量组a,b,c组成的行列式|a,b,c|的值,
如果值等于0就是线性相关,不等于0就是线性无关
。只需要满足三个方程,6个未知数有无数个:假如只需要得到一个的话不妨令a=1,b=1,c=-2,m=1,n=-1 f=0即满足条件。故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)...
|行列式|=
0是线性相关
还是线性无关?
答:
所以此
向量组
就
是线性相关
的
怎么判断
向量组线性相关
和
线性无关
答:
判断向量组线性相关和线性无关:可以通过线性相关的定义入手去判断向量组是否线性相关
。令向量组的线性组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。可以通过线性相关的性质入手去判断:当向量组所...
如何判断两个
向量组是线性相关
还是线性无关
答:
1、对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的
。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。
如何判断两个
向量组
是否
线性相关
?
答:
2. 计算矩阵的秩,
如果矩阵的秩等于向量的个数,则表示向量组线性无关;如果矩阵的秩小于向量的个数,则表示向量组线性相关
。3. 另一种判断方法是,将两个向量组表示为线性组合的形式,即分别用系数乘以向量相加得到零向量。如果存在非零解使得两个向量组的线性组合等于零向量,则表示向量组线性相关;...
如何证明
向量组线性相关
?
答:
定义:如果存在一组不全
为零
的实数,使得这组实数与向量的乘积之和
等于零
,则称这
组向量是线性相关
的。性质:如果两个向量是线性相关的,那么它们的线性组合等于零。因此,要证明一组向量是线性相关的,我们可以按照以下步骤进行:首先,将这组向量表示为线性组合的形式。然后,通过计算这个线性组合的值,...
零
矩阵
线性相关
还是无关
答:
零矩阵线性相关。
向量组
的行列式
等于0
,说明通过线性变换得到向量组之间的关系为:k1*a1+k2*a2+km*am=0,k1,k2,km为不全
为零
的数,所以此向量组就
是线性相关
的。如果向量组中,有1个
0向量
,那么只要这个0向量的系数不
为0
,其他向量的系数都为0,那么这就是一组不全为0的系数,而这样相乘相加...
向量组0
与所有同型矩阵
都是线性相关
的吗?
答:
零向量
当然是和同型
向量线性相关
的 不要说是和同型矩阵 线性相关就是向量之间的说法 存在不全
为零
的数 k1, k2, ···,km ,使k1a1+k2a2+…kmam=O成立即可
怎么理解
向量组
A=
0
的
线性无关
性?
答:
1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换,将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数,则
向量组线性相关
。否则
向量组线性无关
。2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合
等于0
。若能推出其组合系数只能全
是0
,则向量组...
向量组
中含有
零向量
就一定呈
线性相关吗
?
答:
向量组中含有
零向量
一定呈
线性相关
。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B
是向量组
A和B所构成的...
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