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可微和可导的通俗理解
可导
,
可微
,可积分别
是什么
意思?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
可微
,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
如何
理解
函数
可导与可微
?
答:
即:在一元函数里,可导是可微的充分必要条件;在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件
。设函数y=f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy...
请问
可微
,
可导
,连续
的通俗理解
是什么?三者有何联系?
答:
对于一元函数来说,可微和可导互为充要条件,即可微就可导,可导就可微
,连续的函数可积分,而积分可以看作是求导的逆运算。导数的定义是通过函数极限的概念得到的,微分是导数和自变量的微分相乘得到的。
什么是
多元函数
可导
、
可微和
连续的关系?
答:
2、可导:一个函数在某一点处可导,意味着该点处存在一个切线,该切线可以很好地近似于该点附近的函数值
。3、可微:一个函数在某一点处可微,意味着该点处存在一个线性近似,即在该点附近的函数值可以用该点处的函数值和导数来近似。二、连续、可导、可微的关系:1、连续函数可导:如果一个函数在某...
用
通俗
的话讲解,什么叫
导数与
微分?两者的区别
是什么
?
答:
可导强调的是曲线的斜率、变量的牵连变化率;可微强调的是可以分割性、连续性、光滑性
。dx、dy: 可微性; dy/dx: 可导性 dy = (dy/dx)dx, 在工程应用中,变成: Δy = (dy/dx)Δx 这就是可导、可微之间的关系:
可导 = 可微 = Differentiable
。导数 = 微分 = Differentiation,Derivative ...
什么是
函数的
可导和可微
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积。对于多元函数,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。
可微与
连续的关系:可微与...
什么是可导
?
什么是可微
?
答:
因此,
可微
性是可导性的一种更强的形式。在微积分和数学中,这两个概念经常被一起使用,但也存在一些微小的差异。不过,在实际应用中,两个概念经常是可以互换使用的,这表示我们可以用相同的概念和可行的技巧来描述它们,进一步推广我们对于微分学的
理解
。总的来说,如果一个函数在某个点处
是可导的
,...
为什么一元函数
可导
必
可微
?
答:
1、
可导的
定义:可导的定义是函数在某一点处可导,即函数在该点处的
导数
存在。具体来说,对于一元函数,如果函数在某一点x=x0处的导数存在,则称函数在该点处可导;对于多元函数,如果函数在某一点(x0,y0)处的偏导数存在,则称函数在该点处可导。2、
可微
的定义:函数在某一点可微,是指函数在该点...
可微和可导
是一回事吗?
答:
可导的
定义:可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可导,可微与连续之间的关系:1、可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。2、可微与连续的关系:
可微与可导
是一...
微积分中
可微和可导的
辨析
答:
还要求切平面的定义需要建立在可微性的基础上,否则可能会得出误导的结论。总的来说,
可导
性
与可微
性在微积分中是互补的,可导性强调的是局部线性化,而可微性则要求这种线性化不仅是精确的,而且在所有方向上都一致。
理解
并区分这两个概念,能帮助我们更准确地描述和分析函数在各种情况下的行为。
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