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利用微积分求旋转体的体积
...x=2a x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的
旋转体的体积
...
答:
={πa^2][2a - 0]=2πa^3
说明:1、通常旋转体体积的积分,另一种常用的方法是圆筒法(Cylinder Method)2、本题是特例,可以用底面积乘高来计算:底面积=πa^2,高=2a,体积=2πa^3.
微积分求旋转体体积
答:
回答:思路:画出
积分
区域,然后使用以前学过的计算
体积
的公式计算微元体积即可。如下图所示,取微元,绕y
旋转
后得到一个圆筒,圆筒的上底面展开后近似为长方形:长为圆周长 2πx,宽为dx,所以面积 2πxdx。而圆筒的高为 y,所以体积 dV = 2πxdx * y = 2πx(x^2+1)dx
微积分旋转体
绕y轴
旋转体积
~我看不懂图片上的公式~请大家分析下_百度知 ...
答:
将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x。则函数绕y轴
旋转
,每一份
的体积
为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x。该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。几何学发展 几何学发展历史悠长,内容丰富。它和代数...
微积分求旋转体体积
答:
这里可以套用公式,或者可以直接自己
用微
元法去写。微元法总共分为两大步。第一步,先选择一个微元,像下图这样的,那就是水平画一个线条,从下往上分别记为y和y+Δy,我们可以把这个线条绕y轴
旋转的体积
表示出来dV;第二步,就是把所有的线条绕y轴旋转的体积都加起来,也就是让y从0-1
积分
就...
旋转体体积
公式是什么?
答:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方;...
如何
用微积分
计算
旋转体的体积
?
答:
绕y轴
旋转体积的积分
公式:V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。对x轴
求体积
是垂直于x轴求面积然后把那一小段的面积作为高,而原先面积的高作为r来求体积,那么对于y轴旋转则是求垂直于y轴每一小段的面积,然后
用
圆的公式求体积。相对于x轴旋转时你用dx,相对于y轴旋转时你用dy,函数不变,那么你把y...
如何
用积分
计算
旋转体的体积
?
答:
用
guldin公式重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ
积分
即可。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转
,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
求圆弧绕y轴
旋转
一周
的体积
,会
微积分
的帮忙算一下。要最后的最简式...
答:
所
求旋转体的体积
=2522.75 。如图所示:
高数
积分
题,
求旋转体体积
答:
你好同学,具体解答过程如上图所示;本题是
求旋转体
体积的问题,步骤,先写出微元
体的体积
表达式 例如:当图形绕x轴旋转时 微元
体体积
dV=π(y1的平方-y2的平方)dx, y1为上方切线,y2为下方曲线,有了微元体后就是确定
积分
范围,即 [0,1],这样积分式就写好了;同理,当图形绕y轴旋转...
求解微积分
题目非坐标轴
旋转体体积
答:
以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科,内容主要包括极限、
微分
学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括
求积分的
运算,为定义和计算面积、
体积
等提供一套通用的方法。
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