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二元函数连续可导可微
二元函数连续
、偏
导数
存在、
可微
怎么理解?
答:
可微
一定
可导
,可导一定
连续
。可导不一定可微,连续不一定可导。1、若
二元函数
f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏
导数
存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存...
二元函数可微可导连续
之间的关系
答:
二元函数可微可导连续
之间的关系如下:“连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。通过实例说明 连续不一定偏导存在,偏导存在也不一定连续 1、证明函数f(x,y)=在原点
的连续性
,但偏
导数
不存在。证明:由=0=f(0,0)...
二元函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)处
可导
(偏
导数
存在)与
可微
都关系是什么...
答:
1、
二元函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)
连续
, 可偏导,
可微
及有一阶连续偏
导数
彼此之间的关系:有一阶连续偏导数==>可微==>连续;可微==>可偏导;可偏导=≠>连续。2、如果f(x,y)在(x0,y0)处可微,则(x0,y0)为f(x,y)极值点的必要条件是:fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0...
二元函数可导
,
可微
,
连续
之间的关系?
答:
连续
不一定有偏导,更不一定
可微
,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点...
二元函数可导
与
可微
的关系
答:
连续
不一定有偏导,更不一定
可微
,有偏导不一定连续,也不一定可微。可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。设函数y=f(x)如果自变量的变化点x,δx与函数的对应变化关系,δY,δY=A×δx+οδx),一个是独立于δx,然后调用函数F(x)可微点x,称之为δx的
导数函数
F(x...
高数。求多元
函数
的
可导
、
可微
、
连续
三者互相之间的关系
答:
1、
可微
推出偏
导数
存在且
函数连续
,反之不成立。2、偏导函数连续推出可微,反之不成立。3、
可导
一定连续,但连续不一定可导。
如何推断
二元函数
的
可微
与
连续
的关系?
答:
简单分析一下,答案如图所示
二元函数
在某点
连续
,则这点的偏
导数
一定存在吗?
答:
二元函数连续可导可微
,最强的一个是偏导数连续,这个可以推出其他几个,其次是可微,这个可以推出连续,偏导数存在,极限存在,其他三个强度差不多,偏导存在跟连续和极限存在无关,连续能推出极限存在,反之推不出
如何比较
函数连续
与
可微
?
答:
1、求极限的方法不同 对于未定式极限的求法,一元函数大多用洛必塔法则,
二元函数
大多用极坐标变换法。2、概念不同 (1)一元
函数可导
一定
连续
、一定有极限,而二元函数可偏导与连续,可偏导与有极限互不相干。(2)一元函数中可导与
可微
等价,二元函数中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的...
什么是多元
函数可导
、
可微
和
连续
的关系?
答:
二、连续、可导、可微的关系:1、
连续函数可导
:如果一个函数在某一点处可导,那么它在该点处也是连续的。这是因为可导性要求函数在该点附近的函数值可以用切线来近似,而切线与函数值之间的差距可以无限接近于零,所以函数在该点处也是连续的。2、
可导函数可微
:如果一个函数在某一点处可微,那么它在...
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