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一元函数连续与可微的关系
可微与连续的关系
答:
可微一定连续,连续不一定可微
。首先,我们需要明确什么是连续和可微。在一元函数中,如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值,则称函数在该点连续。而可微则是指函数在某一点处存在导数,即函数在该点附近的变化率存在。对于可微与连续的关系,我们可以从两个方面来理解:1. 可微一定连续:如果一个...
连续与可微的关系
?
答:
1,
一元函数:可导必然连续,连续推不出可导,可导与可微等价
。2,多元函数:可偏导与连续之间没有联系,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。3,多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4,对于多元函数来说:某点处偏导数存在与...
一元函数
在一点
连续
,可导,
可微的关系
是什么?
答:
可微=>可导=>连续=>可积
。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:
可微与可导是一样的
。可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。
函数的连续与可微的关系
是什么?
答:
可导可微连续的关系如下:
1、在一元函数的情况下,可导一定连续,即如果一个函数在某一点可导,那么它在该点也是连续的
。这是因为可导性质要求函数在该点附近有一个唯一的切线,而切线的存在要求函数在该点连续。2、可微和可导在一元函数的情况下是等价的,即一个函数在某一点可微当且仅当它在该点可导...
可微与连续
之间
的关系
是什么?
答:
可微=>可导=>连续=>可积
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:
可微与可导是一样的
;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;
可导,
可微
,可积
和连续的关系
答:
对于
一元函数
有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;
可微与连续的关系
:可微与...
可微与连续有什么关系
吗?
答:
可微->可导 或者 可微-> 连续 其他关系不成立,但是一元时 可微=可导 -> 连续 可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:
可微与可导是一样的
;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;...
一元函数的可微
性与
连续
性之间
有什么
区别?
答:
一元函数
大多用洛必塔法则,二元函数大多用极坐标变换法。2、概念不同 (1)一元函数可导一定
连续
、一定有极限,而二元函数可偏导与连续,可偏导与有极限互不相干。(2)一元函数中可导
与可微
等价,二元函数中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的充分条件,可导是
可微的
必要条件。
可导与
连续
、
可微
、可积之间
的关系
是什么?
答:
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:
可微与可导是一样的
;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;
可微=>可导=>连续=>可积
针对
一元函数的
可导、
可微
和
连续的关系
,三者之间关系的推导具体是怎样的...
答:
设 f(x) 在 x0 处
可微
,则存在常数 A,使 f(x0+h) - f(x0) = Ah + o(h),于是 lim(h→0)f(x0+h) = lim(h→0)[f(x0) + Ah + o(h)]= f(x0) + lim(h→0)[Ah + o(h)]= f(x0),即 f(x) 在 x0 处
连续
。
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