待定系数法是干什么的

Question

如题所述

Answer 1

待定系数法基本谈不上什么技术含量，就是个纯粹的套用通解公式，然后两次求导公式与求导法则的运用，计算量大一点而已。
首先求解齐次线性方程y''+4y=0。y''+4y=0的特征方程是r²+4=0，根是±2i，对应的线性无故的特解是cos2x,sin2x，所以y''+4y=0的通解是y=C1cos2x+C2sin2x。
其次，非齐次线性方程y''+4y=8x的自由项是8x，看作是8x*e^(0*x)，λ=0。因为λ=0不是特征方程的根，所以y''+4y=8x的特解设为y*=(Ax+B)e^(0*x)=Ax+B。代入非齐次线性方程，得4Ax+4B=8x，所以4A=8，4B=0。A=2，B=0，y*=2x。
所以y''+4y=8x的通解是y=C1cos2x+C2sin2x+2x。
由初始条件解得C1=0，C2=1。
所以原微分方程的特解是y=sin2x+2x。本回答被网友采纳