第1个回答 2011-09-24
设四个相同的直角三角形的两条直角边分别为 x. y
由大正方形的面积为13，知其边长为√13（同时也是直角三角形的斜边长），
根据勾股定理，由此得出方程组：
x^2+y^2=(√13)^2……⑴
x+y=5……⑵
所以 ⑵^2-⑴= ( x+y)^2-( x^2+y^2)=2xy=5^2-13=12
,xy=6, S直角三角形=xy/2=3,
所以 S小正方形=13-3*4=1 (这道题是证明勾股定理的一个经典的方法，学习数学首先要记住经典，希望我的回答对你有帮助）
第2个回答 2011-09-24
设直角三角形的边分别为x, y, (x>y), 设小正方形的边长为a,
根据题意可列出
x+y=5
x-y=a
4(xy/2)+a²=13
从前两式解出 y=(5-a)/2, x=(5+a)/2, 代入最后式,
可解出 a²=1
即小正方形的面积为1本回答被提问者采纳
第3个回答 2011-09-24
最简单的估算法，呵呵。应用于填空题比较方便。
直角边之和=5
大胆假设，直角边分别是2和3
直角三角形面积=3
4个直角三角形面积=12
中间小正方形变长=1
小正方形面积=1
经验证：大正方形面积=13
符合题目要求，所以，中间小正方形面积=1
再用一个正规方法解答一下
设直角三角形长边为X，短边则为5-X
X>5-X
小正方形变长=2X-5
则大正方形面积=X*（5-X）/2 *4+(2X-5)(2X-5)=13
化简X*X-5X+6=0
(X-2)(X-3)=0
又X>5-X
所以X=3
所以小正方形边长=2*3-5=1
所以小正方形面积=1