设函数y=f(x)在x=x0处可导,f'(x0)=-1,则lim△x->0 (△y-dy)/dy=?

Question

如题所述

Answer 1

lim△x->0 (△y-dy)/dy
∵
△y=f(x0+△x)-f(x0)
dy=f'(x0)*△x
所以
(△y-dy)/dy= △y/dy-1
=(f(x0+△x)-f(x0))/(f'(x0)*△x)-1
将f'(x0)=-1 带入
=(f(x0+△x)-f(x0))/(-△x)-1
根据函数的定义可知：f(x0+△x)-f(x0))/(△x)=f'(x0)=-1
所以f(x0+△x)-f(x0))/(-△x)=f'(x0)=1
(△y-dy)/dy=1-1 =0