微积分中复合函数中幂指函数的求导方法请举例讲解

如题所述

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第1个回答 2022-10-03

幂指函数一般采用对数求导法,如
y = (1+cosx)^(1/x),
是幂指函数,利用对数求导法：取对数,得
　　　ln|y| = (1/x)ln(1+cosx),
求导,得
　　　y'/y = [x(-sinx)/(1+cosx) - ln(1+cosx)]/x^2
于是
　　　y' = …….

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幂指函数如何求导?答：通常，根号就是表示某数开2分之1次根。例如：√x = x的2分之1次方 =（x）^（1/2）求导（1/2） x ^（1/2 - 1 ）= （1/2） x ^（ - 1/2 ）= 1 / （2√x）又如：y = a开3次方求导，【y = a^(1/3) 】y' = （1/3）a^ （1/3 - 1 ）延伸至开一个数的n次方...

函数幂指函数求导答：把1移到左边，得到等式：y-1=x^x 两边同取对数，得到：ln(y-1)=xlnx 两边同时求导：y'/(y-1)=lnx+x*(1/x)即：y'=(lnx+1)(y-1)带入y，得到：y'=(lnx+1)*x^x

幂指函数怎么求导答：解：首先，我们可以将幂指函数拆分为几个基本的幂函数和常数函数：f(x)=x3+2x2+x。然后，我们分别求这些基本函数的导数：f′(x)=3x2+4x+1现在，我们可以看到如何通过复合函数的求导法则和幂函数的求导法则来求幂指函数的导数。例2：求f(x)=2x+3x的导数。解：首先，我们可以将幂指函数拆分为...

幂指函数的求导过程。。答：答：复合函数求导法则，举个例子：y=x^2*lnx y'=(x^2)'*lnx+x^2*(lnx)'所以幂指函数求导同理。

幂函数和指数函数,求导公式?答：(x^a)'=ax^(a-1)证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x 两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna

求函数 y=(lnx)^artanx的导数答：xlnx)+ln(lnx)/(1+x^2)y'=(lnx)^artanx[arctanx*1/(xlnx)+ln(lnx)/(1+x^2)]为直观起见，用公式编辑器表示如下：②利用对数恒等式，把幂指函数化成幂函数求导，利用复合函数求导法则来求：③利用幂指函数求导公式，实质与②无异，目前只见朱来义的《高等数学》中有此公式，不介绍了。

幂指数函数求导为什么要先在两边求导?答：目前无法用初等函数的求导公式获得解决。取对数后，就变成了初等函数了。可以用初等函数求导公式来计算。例：y=x^x 显然，无法直接求导。领边取对数 lny=xlnx 右边变为初等函数x*lnx 再求导，注意左边为复合函数 1/y*y'=1*lnx+x*1/x 则y'=(lnx+1)*y=(lnx+1)*x^x ...

这个复合函数怎么求导?答：你这种就有点类似于幂指函数的复合函数，我考研的时候总结了一下这个求导结果。好像是这样的：即幂指函数求导，先把它视为幂函数，再视为指数函数，分别求导，两者之和即为结果。

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