整理高中“函数”必考知识点及常见题型函数恒成立问题是高考的重点也是难点，对于这类问题，最重要的是转化，把未 知转化为已知， 让问题更加清楚明白！那如何进行转化呢？下面瑞德特数学周老 师介绍几种方法，大家要仔细研究哦！ 1 利用函数思想 2 分离参数法3 判别式法 4 利用函数单调性 5 恒成立问题 （1）利用一元不等式在区间上恒成立的充要条件（2）利用一元二次不等式在区间上恒成立的充要条件 6 待定系数法 7 不等式法 8 特值法 9 确立主元法 10 整体换元法
高中数学集合与函数的概念 知识点归纳与常考题型专题练习(附解析) 知识点： 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 【知识要点】 1、集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合的中元素的三个特性 （1）元素的确定性； （2）元素的互异性； （3）元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母 A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母 a,b,c, ……表示元素 如：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作 a∈A，如果 a 不属于集合 A 记作 a ? A 3、常用数集及其记法 非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或 N+ ；整数集记作：Z；有理 数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式 x-3>2 的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn 图） 1.1.2 集合间的基本关系 【知识要点】 1、“包含”关系——子集 一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说 这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集，记作 A ? B 2、“相等”关系 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B ? 3、真子集 如果 A ? B,且 A ? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A ? B(或 B ? A) 4、空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 1.1.3 集合的基本运算 A ? B且 B ? A 【知识要点】 1、交集的定义 一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集．记作 A∩B(读作“A 交 B”)，即 A∩B={x| x∈A，且 x∈B}． 2、并集的定义 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集。记作： A∪B(读作“A 并 B”)，即 A∪B={x | x∈A，或 x∈B}． 3、交集与并集的性质 A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）全集 如果集合 U 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通 常用 U 来表示。
（2）补集 设 U 是一个集合，A 是 U 的一个子集（即 A ? U） ，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集 合，叫做 U 中子集 A 的补集（或余集） 。记作： CUA ，即 CSA ={x | x ? U 且 x ? A} （3）性质 CU(C UA)=A，(C UA)∩A=Φ，(C UA)∪A=U； (C UA)∩(C UB)=C U(A∪B)，(C UA)∪(C UB)=C U(A∩B). 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 【知识要点】 1、函数的概念 设 A、 B 是非空的数集， 如果按照某个确定的对应关系 f， 使对于集合 A 中的任意一个数 x， 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函 数．记作： y=f(x)，x∈A． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数 值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 【注意】 （1）如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个 式子有意义的实数的集合； （2）函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 【定义域补充】 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是 （1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零; （4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于 1. （5） 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么， 它的定义域是使各部分都 有意义的 x 的值组成的集合. （6）指数为零底不可以等于零 （7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.) 2、构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域 【注意】 （1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定 的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 。
（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值 的字母无关。
3、相同函数的判断方法 （1）定义域一致； （2）表达式相同 (两点必须同时具备) 【值域补充】 （1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其 定义域. （2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复 杂函数值域的基础。
4、区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示． 1.2.2 函数的表示法 【知识要点】 1、常用的函数表示法及各自的优点 （1）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个 图形是否是函数图象的依据：作垂直于 x 轴的直线与曲线最多有一个交点。
（2）函数的表示法 解析法：必须注明函数的定义域； 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征； 列表法：选取的自变量要有代表性，
考研数学三高等数学考察重点及题型总结重要度等 章节 知识点 题型 级 等价无穷小代换、洛必达法则、 第一章 函 泰勒展开式 数、极限、 函数连续的概念、 函数间断点的 连续 类型 导数的定义、 可导与连续之间的 按定义求一点处的导数， 可导与连 ★★★★ 关系 第二章 一 函数的单调性、函数的极值 元函数微 闭区间上连续函数的性质、 罗尔 分学 定理、拉格朗日中值定理、柯西 中值定理和泰勒定理 第三章 一 元函数积 定积分的应用 分学 函数在一点处极限的存在性， 连续 第四章 多 隐函数、偏导数、全微分的存在 性，偏导数的存在性，全微分存在 ★★★ 元函数微 积分学 二重积分的概念、性质及计算 性以及它们之间的因果关系 性与偏导数的连续性的讨论与它 们之间的因果关系 二重积分的计算及应用 ★★★★★ 用定积分计算几何量 ★★★★ 积分上限的函数及其导数 变限积分求导问题 ★★★★★ 微分中值定理及其应用 ★★★★★ 讨论函数的单调性、极值 ★★★★ 续的关系 判断函数连续性与间断点的类型 ★★★ 求函数的极限 ★★★★★ 级数的基本性质及收敛的必要 第五章 无 条件，正项级数的比较判别法、 数项级数敛散性的判别 穷级数 比值判别法和根式判别法， 交错 级数的莱布尼茨判别法 第六章 常 一阶线性微分方程、齐次方程， 用微分方程解决一些应用问题 微分方程 微分方程的简单应用 ★★★★ ★★★★★