如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE=BC,点P是EC上任一点，过点P

如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE=BC,点P是EC上任一点，过点P作PM垂直于BD，PN垂直于BC，垂足分别为M,N。求PM+PN的长

第1个回答 2014-03-26

解：连接BP
因为：S△BPE=PM*BE/2 ，BE=1；
所以PM=S△BPE/2
因为：S△BPC=PN*BC/2 ，BC=1
所以：PN=S△BPC/2
所以：PM+PN=S△BEC/2
连接AC
因为：S△BEC=OC*BE/2 OC=√2/2，BE=1；
所以：PM+PN=S△BEC=√2/2

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...是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点...答：连接BP，过C作CM⊥BD，∵S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ×12+BE×PR×12=BC×（PQ+PR）×12=BE×CM×12，BC=BE，∴PQ+PR=CM，∵BE=BC=1且正方形对角线BD=2BC=2，又∵BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，∴CM=12BD=22，即PQ+PR值是22．故选D．

...是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点...答：＝1/2×QC×PQ＝1/2×﹙√2－1﹚。

E是边长为一的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE等于BC,P为CE上任意一...答：所以只要求ET长即可 ∵ET⊥BC ∴ET‖DC ∴BE∶BD=ET∶DC ∵BE=BC=DC=1且正方形对角线 BD=根号2倍的BC=根号2 ∴ET=2分之根2 即PQ+PR值是2分之根2

...是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点...答：如图，连结AC，交BD于O，则CO⊥BD，∴S△BCE=BE*OC/2 连结BP，∵BC=BE，∴S△BCE=S△BEP+S△BCP=BE*PR/2+BC*PQ/2=BE*(PQ+PR)/2 ∴PQ+PR=OC=根号2/2

...是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点...答：连接BP，BE=BC=1，过E点做BC的垂线，得到BC上的高为：h=BE*sin(π/4)=sqrt(2)/2 其实在等腰三角形中，这是一个结论，就是：PR+PQ=h △BCE的面积Sace=(1/2)*BC*h=sqrt(2)/4 △BEP的面积Sbep=(1/2)*BE*PR △BCP的面积Sbcp=(1/2)*BC*PQ 而Sace=Sbep+Sbcp，故sqrt(2)/4...

...边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ...答：解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE=S△BEC∴12BC?PQ+12BE?PR=12BC?EF，∵BE=BC=1，∴PQ+PR=EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF=45°，BE=1，sin45°=EFBE，∴EF1=22，∴EF=22，即PQ+PR=22．∴PQ+PR的值为22．故答案为：...

E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点。且BE=BC,P为CE上任一点...答：因为 BE = BC = 1 所以 S△BEC = (1/2)*(PR + PQ)*BC = (1/2)*(PR + PQ)连接 AC 交 BD 与O点所以AC⊥BD ，且 OC = AC/2 = √2/2 (√是根号的意思)所以 S△BEC = (1/2)*OC*BE = √2/4 那么 (1/2)*(PR + PQ) = √2/4 解得 PR + PQ = ...

...E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ...答：回答：√2/2 过E点做垂线EF垂直于BC,过P点做垂线PG垂直于EF PQ=GF Rt△ERP ≌ Rt△PGE==> RP=EG 所以PQ+RP=EG+GF=EF EF=√2/2BE

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