一个关于数列方法算三角形面积和的题目

Question

题目:
边长为1的正三角形面积为s1,以三边中点为顶点作一个新的正三角形,面积为S2,再取新的正三角形的三边中点为顶点,再作一个正三角形,面积为S3,如此继续下去,则s1+s2+s3+...+s6=
求最简单的解题方式,请详细说明,谢谢/

Answer 1

边长为1的正三角形面积为s1=四分之根号三,以三边中点为顶点作一个新的正三角形,面积为S2=1/4×四分之根号三,再取新的正三角形的三边中点为顶点,再作一个正三角形,面积为S3=1/4×1/4×四分之根号三,如此继续下去,则s1+s2+s3+...+s6=四分之根号三×（1+1/4+1/4^2+1/4^3+1/4^4+1/4^5）=四分之根号三×4095/3072=1023根3/3072

Answer 2

数列问题。第一次取中点，把原来的三角形s1面积分成4等分，s2是s1的四分之一；同样道理，s3是s2的四分之一......以此类推
s1面积为 4分之根号3
所以所求的和为：s1+(1/4)*s1+[(1/4)^2]*s1.。。。。。+[(1/4)^5]*s1
然后用等差数列求前6项的和公式算吧，就出结果了本回答被提问者采纳

Answer 3

通过几何证明可以得出，每一个正三角形的面积都是它上一个正三角形面积的1/4，这样，s1+s2+s3+s4+s5+s6
=s1+1/4s1+1/16s1+1/64s1+1/256s1+1/1024s1
=(1+1/4+1/16+1/64+1/256+1/1024)s1
=(1024+256+64+16+4+1)/1024 s1
=1365/1024*s1
求出s1的面积，就可以了。

Answer 4

就是等比数列求和嘛，后一个S是前一个S的1/4，会了吗。

Answer 5

s1
1/4s1
1/16s1
.......
求和