怎么证明(a+b)/2小于等于√((a^2+b^2)/2)?

Question

如题所述

Answer 1

a>0,b>0;

p=((a^2+b^2)/2);
q=((a+b)/2)^2=(a^2+b^2)/4+ab/2;
p-q=(a^2+b^2)/4-ab/2 =((a-b)/2)^2≥0;
所以，p-q≥0; p>0,q>o,
√p≥√q; (a+b)/2小于等于√((a^2+b^2)/2).

Answer 2

证明：∵(a ²+b²)/2=2(a²+b²)/4≥(a²+b²+2ab)/4=(a+b)²/4
∴√((a²+b²)/2)≥|(a+b)|/2≥(a+b)/2,当且仅当a=b取等号。

Answer 3

[√((a^2+b^2)/2)]^2-[(a+b)/2]^2=(a^2+b^2)/2-(a^2+b^2+2ab)/4=(a^2+b^2-2ab)/4=(a-b)^2/4>=0
所以，[√((a^2+b^2)/2)]^2》=[(a+b)/2]^2
所以(a+b)/2《=(a+b)/2的绝对值《=，√((a^2+b^2)/2)

Answer 4

∵a^2+b^2≥2ab
∴2(a^2+b^2)≥a^2+b^2+2ab=(a+b)^2
∴(a+b)^2/4≤(a^2+b^2)/2
∴(a+b)/2≤√((a^2+b^2)/2)本回答被提问者采纳

Answer 5

∵(a+b)^2≥0
∴a^2+b^2≥2ab
∴2(a^2+b^2)≥a^2+b^2+2ab=(a+b)^2
∴(a+b)^2/4≤(a^2+b^2)/2
∴(a+b)/2≤√((a^2+b^2)/2)