已知函数f（x）=ex（ax+1）（其中e为自然对数的底，a∈R为常数）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）

Question

已知函数f（x）=ex（ax+1）（其中e为自然对数的底，a∈R为常数）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）当a=1时，设g（x）=f（lnx）-x，求g（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）已知2^1x＞xm对任意的x∈（0，1）恒成立，求实数m的取值范围．