1．对创新能力的认识
所谓创新，从信息加工理论的观点来看，就是在己有的知识所提供信息的各种组合中选出最有价值的组合，从而产生新的解决问题的方法。诚然，中学生的创新能力并不等同于数学家对数学原理的发现和创造，我们所说的创新实质上是对数学的一种再创造，正如教育家刘佛年指出：“只要有点新意思、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、新方法、就称得上创造”因此，只要把所学的数学原理和思想灵活地创造性地应用于解决不同问题的过程中就是一种创新活动，由于科学创造的方法和思维方式都有着广泛的共性，学生创新能力的提高不仅对数学本身而且对学生从事其它科学研究都有巨大的辐射推动作用。正因为如此，在数学教学中培养学生的创新能力，已成为培养跨世纪人才的一个目标。其重要性也被越来越多的人所认识和关注。
2．培养创新能力应以建立数学观为先导
使学生能通过数学的慧眼透过现象看本质是培养创新能力的关键环节。没有观念上的突破就不可能有知识上的创新，只有用数学的观点武装头脑，才谈得上数学知识的灵活运用和创新。这就要求我们在教学中应培养学良好的数学观。其中最重要的有以下三种观念：
2.1 量化观。现实世界中一切事物都在时刻的变化中，然而“天行有常”其运动具有一定的规律性，现代科学的许多重大突破，都在于人们逐步对许多现象由定性分析，发展到定量分析。中学数学中的解析几何，其实质就将质点的运动用数量的方式给予揭示。此外近年来高考试题中的应用题，都对当前中学生应建立怎样的量化观有了一定的导向和启示作用。
2.2结构观。纵观数学的发展我们看到，数学的各学科本身及各学科之间都是一个相互联系的整体。其结构特点就是多样的和谐统一。从本质上看数学教育的全部内容是关于客观事物系统结构的表述和刻画。如：圆锥曲线的的对立统一；二次方程、二次不等式、二次函数的相互联系正弦函数与物理学中的电流及振动之间的同构关系。都是这种结构观的具体表现。可见具备了结构观就能以整体、统摄的观点处理和认识问题。
2.3时态观。数学中许多的模型的都是反映一类对象在某一时空状态下相对稳定的表现形式。当时空状态发生变化时，其结果必然也会发生相应的变化。如：在平面上一动点到一定点和定直线距离之比为等1、大于1、小于1时其轨迹分别为抛物线、双曲线和椭圆；一元二次方程当其系数为实数时可用根的判别式判别其根是实数还是虚数，当系数不是实数时则不能用判别式判别其根是实数还是虚数。如果看问题和处理问题具有自觉、鲜明的时态观，必将使我们能更完整、更准确地把握和处理数学问题。这对今后从事科学活动也是十分有益的。
3．培养创新能力的教学策略
无庸讳置疑，创新能力的培养的主渠道是课堂教学，那么又应通过课堂教学使学生树立上述三种观念？在此我们提出以下的策略。
3.1 加强知识的发生过程的教学
传统的教学方式是只偏重结果，不重视过程，这很不利于学生知识的吸收、内化和整合。实践表明：对科学的知识，仅知其然是不够的，只有知其所以然，才能有所创新，数学发展史告诉我们，任何数学知识的形成和发展这本身就是人们创新活动的结晶，因此，在教学过程中我们应当把这种创新过程艺术性地展现在学生面前，让学生尽可能地亲身体验，把教学立足点放在使学生对数学知识产生的背景、及知识产生的原由上，及知识之间的联系，构建知识体系，实现认知结构的整体优化，为创新能力的形成打下坚实的基础。
例如：球的体积的推导。教师可按如下方式进行：球的体积究竟等于什么？由于球具有对称性根据过去的经验，我们可先探讨半球的体积等于什么？对于旋转体由于我们只会求圆柱、圆锥的体积我们自然先考察半球与和它等底等高的体积会有何大小关系？（通过计算学生得出： ）如此看来，请你猜想 （大多数学生都猜想出 ）通过实验证实了学生的猜想后，教师又可作如下的引导：猜想并不等于证明，如何证明 ？根据祖暅原理我们可以构造另一个可求出体积的参照体,当然这个参照体还得满足两个条件，一是与球等高；二是它与球被平行于底面的平面所截时，截面积相等。就我们现有的知识而言，这个参照体必与圆柱、圆锥有关，你能构造出这个参照体，从而证明 吗？
由此可见，将“观察——猜想——化归——证明”的创新活动贯穿于课堂教学，就能使学生的学习由被动灌输变为主动的探索，并在探索中获得新思想，新方法。
3.2着力培养学生的发散思维
科学上的创新往往开始于不严格的发散思维，继之以严格的分析思维即收敛思维。传统的教学方法偏重于严格的逻辑思维，过分追求论证的严密和完整，这就使得一些学生对数学产生恐惧感，这当然不利于培养学生的创新能力。为了改变这种现状，我们认为应当把发散思维的培养摆在应有的位置上。发散思维主要以数形之间的直观想象、探索过程中的合情推理、从有限到无限的形式模拟、数学结构之间的关系猜等思维形式为代表。
例如，已知三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，底面上一点P到三个侧面的距离分别为2、3、7求P到S的距离。初看此题学生不知如何下手，但只要稍加点拨：让我们先在平面几何考察相类似的问题，首先上述三棱锥在平面几何相当什么图形？(直角三角形)这样上面的问题在平面几何相当于什么问题？（已知直角三角形SAB，SA^SB，斜边上一点P到两直角边的距离分别为a、b求P到S距离。）你能解平面几何中的这个问题吗？上述解法可以借鉴到立体几何从而得出原题的解法吗？从而使学生通过类比得出了本题的解法。
当然无论是类比、归纳、还是猜想、模拟都要以解决问题的通法作为基本点，以新、奇、异、简作为解题所追求的目标，这样才能使学生的创新能力向更高层次发展。
3.3唤起学生的审美意识
在一些学生看来数学是一门枯燥、无味、难懂的学科。正是这种观点存在，影响了学生对数学的学习热情，创新能力的培养也就无从谈起。事实与上数学其它学科一样也存在着美，数学的美主要表现在其简单、和谐、对称、秩序以及奇异等诸方面，美学创造心理学认为：美的意识能诱发创造直觉，产生解题的方向感，数学创新其实质上就是对数学美的一种自觉追求。因此我们在教学中必须充分挖掘教材中数学美的特征，使学生在学习中潜移默化地鉴赏和感受数学美，激发学生按照美的规律进行创造性思维活动，从而提高学生的创新能力。
例如，复数概念的引入。教师可设计如下问题让学生思考：方程 在小学为什么解不出来？（当时并不知道什么是负数）方程 =0，在初一时为什么解不出来？（当时没有学过无理数）当我们把数从正数扩充到有理数，又从有理数扩充到实数后，数的运算律有没有发生变化？现在我们又面临同样的问题：方程 、 、
，更一般地方程 我们还是不会解？你能参照过去的方式引进一种数——当然这种规定应尽可能的简单——使上述方程均有解？在这种规定下，数的运算律还成立吗？
上面的引入朴实无华，没有用到高深美学理论，却使学生能自觉按照美的创造规律进行创新思维，与此同时还使学生感受到数学创新所遵循的就是从和谐统一，到不和谐统一，又在更高的层次上取得统一的美学创造规律。
3.4重视学生良好的非智力品质的培养
爱因斯坦在回顾自己的探索经历时曾感慨地指出：“兴趣是最好的老师，它永远超过责任感。”这就告诉我们：与智力相比创新能力还受到兴趣、动机、意志的制约，对相同智力的学生来说这种非智力品质的差异，对其创新能力的影有响显得尤为突出。因此，我们应把非智力品质的培养摆在应有的位置上。在教学中培养学生的非智力品质可从两方面入手：
首先是以史激情。适时地结合数学内容介绍数学史中的历史典故和国内外数学家的在追求科学真理中动人事迹。以培养学生的学习数学的兴趣，数学家陈景润，不正是在中学数学课上听完沈元老师介绍哥德巴赫猜想之后起步攻关，并锲而不舍为这奋斗终生吗？在中学数学教材中不乏有许多这样的例子，如：在解析几何绪言论课时可介绍笛卡尔与坐标系的建立；在学习体积公理时可介绍祖充之父子对我国古代数学所做的贡献；在推导二项定理时可介绍杨辉和贾宪的成就等等。
其次是以趣激情。在数学教学中可适时以学生们比较兴趣的问题作为切入点，变枯燥无味为生动有趣。如在教二面角时的平面角时可以用“蜂窝体积极值”说明自然界也得遵守数学法则；在引入指数函数时，可以用薄纸对折若干次后便“敢于珠峰试比高”道理加深学生对概念的理解；而“今天以后的第 天是星期几？”的问题，必能激起学生对二项式定理应用的浓厚兴趣。
显而易见，只有学生具备了良好的非智力品质学生才能全身心地投入数学的学习活动，因此可以说良好的非智力品质是创新能力的力量源泉。
3.5因材施教塑造个性思维
许多国内外教育学者都对我国近二十年来的教育进行研究，几乎得出同样的结论：中国学生之所以缺少创新精神，其原因就在于他们缺少了富有挑战的个性思维。这恐怕也是中国至今一直没有产生诺贝尔奖的原因之一。这又从反面告诉我们：用同一思维模式去铸造学生，必定会阻碍学生创新能力的发展。另一方面，我们也应当看到，学生的思维品质也有明显的差异，有的更擅长于形象思维；有更擅长于抽象思维；有的则以逆向思维见长；对同一数学问题往往可用不同的思维方式解决；不同的数学分支各种思维也各有所侧重，学生思维品质的不同这正从侧面说明了创新思维的多样性；我们决不能把各种思维方式分出优劣强弱之等级，更不能推崇一种思维模式，压制另一种思维模式，而应当让学生扬长避短，互相借鉴，对有数学天赋的学生我们更应当务备加关心呵护，使他们能尽早地脱颖而出。诚然如何在当今对全体学生进行素质教育的同时，提高不同层次的学生的创新能力，这是一个需要理论与实践上加以进一步探索的问题，我们在此提出来以期引起同行的关注。
总之，通过课堂培养学生的创新能力，这首先要求我们教师在教学上具有全新的教育质量观，只要我们大胆实践勇于创新，就一定能在教学中不断取新的成果。
参考资料：http://www.wsbedu.com/wu51/keyan/jshu1.html