第1个回答 2020-11-08
-x²+6x+16
=-（x²-6x）+16
=-（x²-6x+9）+16+9
=-（x-3）²+25
因为（x-3）²≥0
所以 x=3时有最大值是25
=-（x²-6x）+16
=-（x²-6x+9）+16+9
=-（x-3）²+25
因为（x-3）²≥0
所以 x=3时有最大值是25
第2个回答 2020-11-08
2+x, 8-x 两者之和是常数 10， 当两者相等 即 2+x = 8-x = 5 时，也即 x = 3 时
两者之积最大。
正如周长一定的长方形中，正方形面积最大。
两者之积最大。
正如周长一定的长方形中，正方形面积最大。
第3个回答 2020-11-08
2+x=a，8-x=b，ab≤（a＋b）²/4，此时a=b，所以a=b，即2+x=8-x时，ab取得最大值
第4个回答 2020-11-08
解:∵两数之和为定值时，当且仅当两数相等时两数之积取得最大值，对于此题2十X十8一x=10为定值∴当且仅当2十ⅹ=8一X时即X=3时，(2十x)(8一X)取得最大值25
第5个回答 2020-11-08
(2＋x)(8–x) ①
初中就应该知道(a–b)²≥0
即a²–2ab＋b²≥0 (a=b时取得等号)
两边加上4ab
可得a²＋2ab＋b²≥4ab (a=b时取得等号)
即(a＋b)²≥4ab
ab≤(a＋b)²/4 (a，b∈R)
当且仅当a=b时取得等号
①式中，不妨令2＋x=m，8–x=n
m＋n=10
根据上面不等式可得mn≤(m＋n)²/4=25
当且仅当m=n，即2＋x=8–x时，也就是x=3时取得等号，最大值为25
这其实就是高中常用的均值不等式的变形
均值不等式:
xi＞0，i=1，2，3……，n
n/[1/x1＋1/x2＋……＋1/xn]
≤(x1·x2·x3·……xn)^(1/n)
≤(x1＋x2＋……＋xn)/n
≤√[(x1²＋x2²＋……＋xn²)/n]
当且仅当x1=x2=x3=……=xn时取得等号
初中就应该知道(a–b)²≥0
即a²–2ab＋b²≥0 (a=b时取得等号)
两边加上4ab
可得a²＋2ab＋b²≥4ab (a=b时取得等号)
即(a＋b)²≥4ab
ab≤(a＋b)²/4 (a，b∈R)
当且仅当a=b时取得等号
①式中，不妨令2＋x=m，8–x=n
m＋n=10
根据上面不等式可得mn≤(m＋n)²/4=25
当且仅当m=n，即2＋x=8–x时，也就是x=3时取得等号，最大值为25
这其实就是高中常用的均值不等式的变形
均值不等式:
xi＞0，i=1，2，3……，n
n/[1/x1＋1/x2＋……＋1/xn]
≤(x1·x2·x3·……xn)^(1/n)
≤(x1＋x2＋……＋xn)/n
≤√[(x1²＋x2²＋……＋xn²)/n]
当且仅当x1=x2=x3=……=xn时取得等号
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