已知函数f（x）=xsinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2∈（

Question

已知函数f（x）=xsinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2∈（-π2，π2），且f（x1）＞f（x2），则（　　）A．x1＞x2B．x1+x2＞0C．x1＜x2D．x12＞x22

Answer 1

因为y=x和y=sinx都是奇函数，所以函数f（x）=xsinx为偶函数，图象关于y轴对称，所以图象为第二个．
且当x∈（0，

π

2

）时，函数f（x）=x?sinx是增函数，当x∈（-

π

2

，0）时，函数f（x）=x?sinx是减函数．
若x₁，x₂∈（0，

π

2

），f（x₁）＞f（x₂），
则有x₁＞x₂，故C不正确；
若x₁，x₂∈（-

π

2

，0），f（x₁）＞f（x₂），
此时x₁＜x₂，所以此时A，B都不正确，排除A，B．
因为x₁²，x₂²∈（0，

π

2

），f（x₁）＞f（x₂），
所以x₁²＞x₂²，成立．
故选D．