a是方程x2-x-1=0的一个根，则2a2-2a+5= ．

Question

a是方程x2-x-1=0的一个根，则2a2-2a+5= ．

Answer 1

根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程x2-x-1=0，列出关于a的一元二次方程，通过解方程求得a2-a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．
【解析】
根据题意，得
a2-a-1=0，即a2-a=1；
∴2a2-2a+5=2（a2-a）+5=2×1+5=7，即2a2-2a+5=7．
故答案是：7．