求高手解答三角函数式。。要过程，，全部求出者追加50分，谁多采纳谁的，，

Question

1.tana-cota=1.，则tan³a-cot³a等于多少？
2.（1+cos2分之1）/（1-cos2分之1）等于多少？
3.已知sina=5分之根号5，则（cosa+sina）分之（cosa-sina）+（cosa-sina）分之（cosa+sina）等于多少？
4.tan15°+cot15°等于多少？
5.已知（2cosx-sinx）（sinx+cosx-3）=0，则sec²x等于多少？
6.sin40°*（tan10°- 根号3）等于多少？
7.cos9分之π*cos9分之2π*cos9分之3π*cos9分之4π等于多少？
8.已知sina=4/5,，2分之π〈a〈π ，则tana等于多少？
9.若a食第二象限角，且根号（1+sin2分之a）=cos2分之a+sin2分之a，那么2分之a是第几象限？
10.sin1/1- cos1等于多少？
11.已知sin四次方a+cos四次方a=5/9，π小于a小于2分之3π，则tana+cota等于多少？
12.已知a=5分之39π，则sina和cosa分别比0大或小？
10小时在线等待答案。。

Answer 1

1.原式=(tana-cota)[(tana)^2 + tana*cota + (cota)^2] = (tana)^2 + 1 + (cota)^2
=(tana-cota)^2 + 2tana*cota + 1 =1 + 2 + 1 =4
2.原式= 2[cos(1/4)]^2 / 2[sin(1/4)]^2 = [cot(1/4)]^2
3. (cosa)^2 = 1 - (sina)^2 =20/25
(cosa-sina)/(cosa+sina) + (cosa+sina)/(cosa-sina)
=[(cosa-sina)^2 + (cosa+sina)^2] / (cosa+sina)(cosa-sina)
=2 / [(cosa)^2 - (sina)^2]
=2 / (3/5) = 10/3
4.原式=sin15°/cos15° + cos15°/sin15° = [(sin15°)^2 + (cos15°)^2]/(sin15°cos15°)
=1/[(1/2)sin30°] =4
5.由题意：2cosx-sinx=0或sinx+cosx-3=0
∵(sinx)^2 + (cosx)^2=1
∴舍去sinx+cosx-3=0
则sinx=2cosx , 即：tanx=2
(secx)^2 = 1 + (tanx)^2 =5
6.原式= sin40°*(sin10°/cos10° - sin60°/cos60°)
=sin40°*(sin10°cos60° - cos10°sin60°) / (cos10°cos60°)
=sin40°*sin(10°-60°) / (cos10°cos60°)
=-(sin40°sin50°) / (cos10°cos60°)
=-sin40°*sin(90°-40°) / (cos10°cos60°)
=-(1/2)sin80° / (cos10°cos60°)
=-sin(90°-10°) / cos10°
=-cos10° / cos10°
=-1
7.原式=[2sin(π/9)*cos(π/9)*cos(2π/9)*cos(4π/9)*(1/2)] / [2sin(π/9)]
=[sin(2π/9)*cos(2π/9)*cos(4π/9)] / [4sin(π/9)]
=[sin(4π/9)*cos(4π/9)] / [8sin(π/9)]
=sin(8π/9) / 16sin(π/9)
=1/16
8.cosa=±√[1 - (sina)^2] =±3/5
∵π/2＜a＜π
∴cosa=-3/5
tana=sina/cosa=-4/3
9.两边平方： 1 + sin(a/2) = 1 + 2sin(a/2)cos(a/2)
sin(a/2) = 2sin(a/2)cos(a/2)
cos(a/2) =1/2＞0
∵a是第二象限角
∴a/2是第一象限角
10.原式=2sin(1/2)cos(1/2) / 2[sin(1/2)]^2 = cos(1/2)/sin(1/2) = cot(1/2)
11.(sina)^4 + (cosa)^4 =[(sina)^2 + (cosa)^2] - 2(sinacosa)^2 =1 - 2(sinacosa)^2 =5/9
(sinacosa)^2 =2/9
∵π＜a＜3π/2
∴sinacosa=√2/3
tana+cota = sina/cosa + cosa/sina =[(sina)^2 + (cosa)^2]/sinacosa=1/sinacosa =3√2/2
12.a=39π/5=8π - (π/5)
sina=sin[8π - (π/5)] =-sin(π/5)＜0
cosa=cos[8π - (π/5)] =cos(π/5)＞0

Answer 2

1.由tana-cota=1得到（tana-cota）的3次方=1 。展开得到 tana的3次方-3tana的平方*cota+3cota的平方*tana-cota的3次方=1 移位得到tana的3次方-cota的3次方=1+tana的平方*cota-3cota的平方*tana 将右边提取公因子，得到tana的3次方-cota的3次方=1+3tanacota（tana-cota）因为tanacota=1，tana-cota=1 所以tan3a-cot3a=1+3=4
2.根据cosx的平方=（1-cos2x）/2和（1+cos2x）/2=sinx的平方得到：
（1+cos2分之1）/（1-cos2分之1）=2sin（1/4）的平方/2cos（1/4）的平方=（sin（1/4）/cos（1/4））的平方=tan（1/4）的平方
3.因为sina=5分之根号5所以cosa=2倍的5分之根号5，直接代入式子就可以得到10/3
4.tan15°+cot15°=sin15/cos15+cos15/sin15=（sin15的平方+cos15的平方）/cos15*sin15=2（sin30）=2/2分之一=4
5.当2cosx-sinx=0时，的2cosx=sinx 又因为sinx的平方+cosx的平方=1得到cosx=5分之根号5
所以secx的平方=5
当sinx+cosx-3同理无解
6.原公式=sin40*（tan10-cot30）=sin40*【sin10/cos10-cos30/sin30】=sin40*【（sin10*sin30-cos30sin10）/（cos10*sin30）】=（-sin40*cos40）/（cos10*sin30）
7.晕了
8.sina=4/5所以cosa=-3/5 所以tana=-4/3
9.根号【1+sin（a/2）】=cos（a/2）+sin（a/2）
开平方化简得sina=sin（a/2）所以a/2为第一象限
10.看不懂题目
11.展开sin四次方a+cos四次方a=5/9得到5/9+2cosa的平方*sina的平方=1
tana+cota=（sina/cosa）+（cosa/sina）=（sina的平方+cosa的平方）/（sina*cosa）=1/【根号1-5/9）/2】=（3*根号2）/2
12.a=5分之39π ，sina=sin5分之39π =sin（7π+4/5π）=sin（9/5π)<0 cos(9/5)>0

Answer 3

1、
x=tana, y=cota
=>
(x-y)^2=1
=>
x^2+y^2-2xy=1
=>
x^2+y^2=1+2=3

x^3-y^3=(x-y)(x^2+y^2+xy)
=>
原式
=x^2+y^2+xy
=x^2+y^2+1
=3+1
=4

2、
cos0.5=2cos20.25-1=1-2sin20.25
=>
1+cos0.5=2cos20.25
1-cos0.5=2sin20.25
=>
(1+cos0.5)/(1-cos0.5)
=2cos20.25/(2sin20.25)
=(cos0.25/sin0.25)^2
=ctg20.25

3、
原式
=(cosa-sina)/(cosa+sina)+(cosa+sina)/(cosa-sina)
=((cosa-sina)^2+(sina+cosa)^2)/((cosa+sina)(cosa-sina))
=2/(cos2a-sin2a)
=2/(1-2sin2a)
=2/(1-2*(√5/5)2)
=2/(1-2/5)
=10/3

4、
tan15+cot15
=sin15/cos15 + cos15/sin15
= (sin215+cos215)/(sin15cos15)
= 1/sin15cos15
=2/sin30
=4

5、
（2cosx-sinx）（sinx+cosx-3）=0
sinx+cosx≤√2
=>
sinx+cosx≠0
=>
2cosx-sinx=0
=>
tanx=2
=>
sec2x
=1+tan2x
=5

6、
sin40°*（tan10°- 根号3）
=sin40(tan10-tan60)
=sin40*tan(10-60)*(1+tan10tan60)
=-cos50tan50(cos10cos60+sin10sin60)/(cos10cos60)
=-sin50cos(10-60)/(cos10sin30)
=-2sin50cos50/cos10
=-sin100/cos10
=-sin80/cos10
=-1

7、
cos(pi/9)cos(2pi/9)cos(3pi/9)cos(4pi/9)
=cos20cos40cos60cos80
=cos20cos40cos60sin10
=sin10cos10cos20cos40cos60/cos10
=sin10cos10cos20cos40/2cos10
=sin20cos20cos40/4cos10
=sin40cos40/8cos10
=sin80/16cos10
=1/16

8、
sina=4/5
=>
cosa=±3/5
第二象限
=>
cosa=-3/5
=>
tana
=sina/cosa
=(4/5)/(-3/5)
=-4/3

9、
根号（1+sin2分之a）=cos2分之a+sin2分之a
=>
1+sin(a/2)=(cos(a/2)+sin(a/2))2
=>
1+sin(a/2)=1+2cos(a/2)sin(a/2)
=>
1+sin(a/2)=1+sina
=>
sin(a/2) = sina
=>
sin(a/2)=2sin(a/2)cos(a/2)
=>
cos(a/2)=0.5
=>
a/2=±60+k*360
=>
a=±120+k*720
第二象限
=>
a=120+k*720
=>
a/2=60+k*360
=>
第一象限

10、
sin1/(1-cos1)
=2sin0.5cos0.5/2sin0.5sin0.5
=cos0.5/sin0.5
=cot0.5

11、
sin?a+cos?a=5/9
=>
(sin2a+cos2a)2-2sin2acos2a=5/9
=>
2sin2acos2a=4/9
=>
sinacosa=±√2/3
π小于a小于2分之3π
=>
sina<0,cosa<0
=>
sinacosa>0
=>
sinacosa=√2/3
=>
tana+cota
=sina/cosa+cosa/sina
=(sin2a+cos2a)/sinacosa
=1/(√2/3)
=3/√2

12、
sin(39pi/5)
=sin(39pi/5-2pi*4)
=sin(-pi/5)
=-sin36<0
cos(30pi/5)
=cos(39pi/5-2pi*4)
=cos(-36)
=cos36>0本回答被提问者采纳

Answer 4

1、 原式=(tana-cota)((tana)^2+tana*cota+(cota)^2)=(tana-cota)^2+2tana*cota=1+2=3
2、原式= 2[cos(1/4)]^2 / 2[sin(1/4)]^2 = [cot(1/4)]^2
3、原式化简得到2/[(cosa)^2-(sina)^2] = 2/(1-2/5) = 10/3
4、原式=sin15/cos15 + cos15/sin15 = 1/sin15cos15 = 2/sin30 =4
5、显然sinx+cosx-3不可能是0 所以2cosx-sinx=0 (secx)^2 = (tanx)^2+1 = 5
6、tan10-根号3=sin10/cos10 - sin60/cos60 = (sin10cos60-cos10sin60)/cos10cos60
和差化积，上式=-sin50/cos10cos60
sin50=cos40 所以sin40cos40 = sin80/2 = cos10/2
所以原式=-cos10/2cos10cos60 = -1
7、分子分母都乘以sin(π/9) 连续用sin2x=2sinxcosx即可
8、第二象限cos是负的 所以cosx=-3/5 tanx=-4/3
9、两边平方 化简得到1+sin(a/2) = 1+2sina/2cosa/2 = 1+sina 所以sina/2 = sina所以a/2必然是第一象限（因为正弦函数是单调的 在第二象限不能有两个角正弦相同）
10、原式=2sin0.5cos0.5/2sin0.5sin0.5 = 2cot(1/2)
11、由已知可以得到 (sinacosa)^2 = 2/9
tana+cota = 1/sinacosa = 2/sin2a
显然2π<a<3π 所以sin2a是正的 所以sinacosa=根号2/3 所以原式=3/根号2
12、容易知道 a在第四象限 sina<0 cosa>0