观察下列各式:1×2＝1╱3(1×2×3-0×1×2); 2×3＝1╱

观察下列各式:1×2＝1╱3(1×2×3-0×1×2);
2×3＝1╱3(2×3×4-1×2×3);
3×4＝1╱3(3×4×5-2×3×4).
计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)等于(C)
A.97×98×99
B.98×99×100
C.99×100×101
D.100×101×102

求解题思路及过程方法

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第1个回答 2015-07-11

此题采用累加法左边加左边右边加右边
你先算出你给出这个三个式子之和然后乘以3 观察规律
1X2+2X3+3X4=1/3(1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+3X4X5-2X3X4) 你会发现式子右边只剩下1/3(3X4X5)这一样项了故3（1X2+2X3+3X4+4X5……+99X100）=99X100X101
答案选c本回答被网友采纳

第2个回答 2019-06-21

把1x2,2x3,3x4,...的代替式提取1/3后的结果相加。
3x1/3(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+...+98x99x100-97x98x99+99x100x101-98x99x100)前一项的同后一项的减抵消，如：1x2x3与-1x2x3抵消
=1x(-0x1x2+99x100x101)
=99x100x101
=9900x(100+1)
=999900

第3个回答 2015-07-11

C嗼！

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观察下列各式:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2) 2×3=1/3(2×3×4-1×2×3...答：(1) 1/3×10×11×12=440 (2) 1/3n(n+1)(n+2)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12 =(1*2*3*4-0*1*2*3)/4+(2*3*4*5-1*2*3*4)/4+...+(10*11*12*13-9*10*11*12)/4=10*11*12*13/4=4290 ...

观察下列各式:1乘2=1/3(1乘2乘3-0乘1乘2),2乘3=1/3(2乘3乘4-1乘2乘3...答：解：根据提供的规律 3乘(1乘2＋2乘3＋3乘4＋…＋99乘100)＝3乘[(1/3(1乘2乘3－0乘1乘2))＋(1/3(2乘3乘4－1乘2乘3))……＋(1/3(98乘99乘100－97乘98乘99))＋(1/3(99乘100乘101－98乘99乘100))]＝3乘[(1/3(－0乘1乘2))＋(1/3(99乘100乘101))]＝99乘100乘1...

观察下列各式:1×2=1/3(1×2×。。。答：1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)2×3=1/3(2×3×4-1×2×3)3×4=1/3(3×4×5-2×3×4)3×（1×2＋2×3＋3×4＋···＋2011×2012）=3*1/3(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+2011*2012*2013-2010*2011*2012)=1*2*3-1*2*3+2*3*4-2*3...

观察下列各式:1乘2=1/3(1乘2乘3-0乘1乘2),2乘3=1/3(2乘3乘4-1乘2乘3...答：原式= =1/3{【1*2*3-0*1*2】+【2*3*4-1*2*3】+……+【n*（n+1）*（n+2）-（n-1）*n*（n+1）】} =1/3【n*（n+1）*（n+2）-0*1*2】=1/3【n*n*n+3*n*n+2*n-0】=1/3【n*n*n+3*n*n+2*n】———暂时我无力化解三、总结以上规律原式=1/4*1...

观察下列各式:1×2=13(1×2×3-0×1×2);2×3=13(2×3×4-1×2×3...答：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101），=1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+99×100×101-98×99×100+100×101×102-99×100×101=100×101×102．故答案为：100×101×102．

...1×2= 1 3 (1×2×3-0×1×2) 2×3= 1 3 (2×3×4-1×2×3)_百度...答：根据题意得：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=3×[ 1×2×3-0×1×2 3 + 2×3×4-1×2×3 3 +… + 99×100×101-98×99×100 3 ]=1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+…+99×100×101-98×99×100=99×100×101=999900故填999900．

观察下列各式:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2) ……答：1×2+2×3+…+n×（n+1）=1/3[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+(n-1)n(n+1)-n(n+1)(n+2)]=1/3[1×2×3-n(n+1)(n+2)]=2-(n³+3n²+2n)/3

观察下列各式:1*2=1/3(1*2*3-0*1*2)答：1×2＋2×3=1/3(1×2×3-0×1×2)+1/3(2×3×4-1×2×3)=1/3(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3)=1/3(2×3×4-0×1×2)1×2＋2×3＋3×4=1/3(3×4×5-0×1×2) 看得懂么？注意看括号内的，有加有减，最后全消掉了，只留头和尾了。最后就是 1×2＋...

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