福州补办护照是可以加急办理的。加急办理承诺时限为5个工作日
根据《中华人民共和国普通护照和出入境通行证签发管理办法(2011修正)》第五条可知，
有下列情形之一的，公民可以向其户籍所在地县级以上地方人民政府公安机关出入境管理机构申请加急办理普通护照，并提交相应材料：(一)出国奔丧、探望危重病人的；(二)出国留学的开学日期临近的；(三)前往国入境许可或者签证有效期即将届满的；(四)省级地方人民政府公安机关出入境管理机构认可的其他紧急事由。
办理材料：
一基本材料：
⑴符合《出入境证件相片照相指引》标准的相片(可现场办理)
⑵填写完整的《中国公民出入境证件申请表》(可现场填写)
⑶已持有护照的需提交原护照
⑷加急办理相关材料
⑸十六周岁以上的申请人交验有效的第二代居民身份证(未满16周岁交验户口簿)
⑹未满十六周岁的申请人如未办理居民身份证，申请人应当由监护人陪同申请普通护照并提交
①本人户口簿
②本人的《出生医学证明》或者监护关系公证书
③监护人的居民身份证。监护人无法陪同的，可以委托他人陪同，陪同人应当提交本人的居民身份证以及监护人的委托书
二具体情况：(登记备案的国家工作人员、现役军人除外)
⑴国家工作人员和现役的人民解放军军人、人民武装警察还应当提交
①本人所属工作单位或者上级主管单位出具的同意办理出入境证件的证明
②现役的人民解放军军人、人民武装警察，应当提交军官证、士兵证或者警官证作为本人的身份证明
⑵定居国外的中国公民申请普通护照，还应当提交
①原普通护照
②定居国外的有效证明和暂住地公安机关出具的暂住证明