三角函数倍角公式？半角公式？和差角公式

Question

如题所述

Answer 1

倍角公式、半角公式和和差角公式是三个常用的三角函数公式，它们分别如下：

倍角公式：用于计算一个角的两倍角的正弦、余弦和正切值。它们如下：

正弦的倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθ

余弦的倍角公式：cos(2θ) = cos²θ - sin²θ

正切的倍角公式：tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)

半角公式：用于计算一个角的一半角的正弦、余弦和正切值。它们如下：

正弦的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]

余弦的半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]

正切的半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]

其中，正负号要根据 θ 的象限来确定。

和差角公式：用于计算两个角的和或差的正弦、余弦和正切值。它们如下：

正弦的和差角公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

余弦的和差角公式：cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ

正切的和差角公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)

其中，加号或减号取决于 α 和 β 的正负性和符号。